11~12（二）高数（工）2期中试卷评分标准

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1、上海应用技术学院2011—2012学年第二学期《高等数学（工）2》期中试卷答案一.单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内，错选、多选或未选均无分.1.C；2.A；3.C；4.B；5.D.6.A.7.D；8.B.二•填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分.9.4:10.x2y2=4z；11.X―]2-1z-1312.yf1一厂’13.2^6；14.

2、12三.计算题（本大题共9小题，第20、21小题，每题5分，其余每题6分，共52分）.15.已知T+j,b=-2j+k,求以刁、5为邻边的平行四边形的面积及万边上的高力.iJk解：axb=1I0=（1,-1,-2）（2分）0-21s四边形=少+（_1）2+（_2）2=品（4分）16-求过点叫0,2）及直线讦U专的平面方程.（6分）（I分）（2分）解：在直线厶上取点N（1-1-1）,W=（0,-1,-3）直线厶的方向向量瓦=（1,—2，—3）r1k所求平面的法向量n=sfxMN=1-2-3=(3,

3、3,-1)(4分)0-1-3（6分）所求平面的方程:3(兀一l)+3(y_0)_(z_2)=0,即3兀+3y-z=17.设z=X2In(x4-j/),求主

4、dx1（U）d2zdxdy（1,1）•（2分）dzd2zx2+2xy(1.1)=*+21n2（3分）dxdy(x+p)2(5分)d2zdxdy（6分）18.设z=f(x,w,v),u=xv,v=yx,其中/(",u)具有连续的偏导，求些和羊.oxdy=•九+才・lny•兀（3分）青"紳*訝）=x>'.lnx./；+x.（6分）19-求曲面l

5、arct吒在点（1,冷）处的切平面方程和法线方程.2y(1J)-1（1分）x2dz解：—=2xln(x^y)+oxx+y（2分）—兀7t（4分）切平面方程：z——二一（兀_1）+（尹一1）,即x-j；+z=—22（6分）（2分）CooooQ而"

6、=6=—，故所求级数为=V2n=l*］〃（Z?+1）（3分）（5分）71法线方程：匕=口=1^-11-1°°2〃20.已知级数工冷的前〃项部分和片二一,写出此级数，并求其和.//=!“+1n兀、3‘的收敛性.4〃n-cos2oo21・判别级数》9'n7t

7、•cos^<3丿4〃<—=Vn4"”（2分）oo对于级数工£,p=limH=14“T8=-<1匕〃T84"+n4（3分）由比值判别法得收敛7t=l”=14（4分）7?-COS2oooo由比较判别法知道n=ln=lY1714，亠收敛.（5分）8y2w22给定幕级数若药’求81⑴舷数的和函数；⑵数项级数若右的和.2”+2解：rtlp=lim〃T8=lim〃―>8InX（2〃+2）xfnn=l当卜

8、vl时,级数收敛,当卜

9、=1时,81工一发散；故收敛域为（-1,1）.心2“（2分）令5(x)=y

10、—,5(0)=0,逐项求导：=二亠心2/7心1-X-（3分）所以5(x)=5(%)-5'(0)=jsx}dx=—dx=——ln(l-x2)(-1

11、X-1)"n+£(-1严•n=l(x-l)"n・H=ln2+£(-1严-刍/i=iL/(兀-1)"n（5分）（6分）使上式成立的兀应满足-151“且一1乎1,即。心2・四.应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）.24.求二元函数f(x,y)=x2+y2)+yy的极值•解:f(x,y)的定义域是£>={(xj)

12、yov兀v+©o,y>0}^=2x(l+/)=0（2分）OX必=2疋)卄12+1=0（3分）n/（x,y）的唯一驻点（0,『）3~f=2(1+/)dx2警+丄oxoydy

13、^y（4分）（6分）在(0«t)点处，A>0,5=0,C>0nAC-B2>0故f（x,y）在（0,）取得极小值/（0,/）=-e'1.（7分）25.设函数u=（p（z）,z=z（x9y）是由方程z+e~-j'erdt=0所确定的二元函数，0（z）可微，试证明：理+£宀『・当=0.oxdy证明:dudxdu（2分）dyF(x,y,z)=z^ez-（4分）（6分）Fx=ex2,Fx=-ey2,Fz=^ezdzFexdzF、.evdxF.l+ezdyF_1+b•g亠X1+于0.（7分）