上海应用技术学院10~11(一)高数(工)1期中试卷评分标准

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1、2010—2011学年第一学期《高等数学（工）1》期（中）试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．D；2．B；3．C；4．A；5．C；6．B；7．D；8．B；9．D；10．A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．；12．；13．；14．；15．；16．．三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）17．．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）18．．解：．．．．．．．．．

2、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）第4页19．．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4分)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）20．设，求．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．

3、．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）21．求曲线在点处的切线方程．解：方程两端分别求导数得到解出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(3分)令，，得到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4分)于是曲线在点的切线方程为．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）22．设，求．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）第4页．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）23．设参数方程确定了函数，求．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）对应，．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）24．设函数，为了使函数在处可导，、应取什么值？解：因为存在，所以函数在处必连续，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）由，得到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.（6分）四、应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．25．欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体

6、开口容器，怎样做法所用材料最省？第4页解：设容器的底边长为米，高为米，则容器的表面积为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）令，得到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）所以，当，，即容器的底边长米，高米时，所用材料最省。．．．．．．（7分）26．设函数在上连续，在内可导

7、，证明至少存在一点使得．证明：令．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）由已知条件知函数在上连续，在内可导，且．．．．．．（4分）对在上应用罗尔中值定理，得到，使得．．．．．．．．．．．（5分）而，因此．．．．．．．．．．．．．．（7分）第4页