10～11-1(上)高数期末试题a参考解答及评分标准

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1、10－11年(上）高数期末试题A参考解答及评分标准一.1、(C)2、(A)3、(C)4、(B)5、(B)6、(D)7、(C)8、(B)xy1'2ye'2二.9.必要条件10.f(x)11.dx12.013.2af(a)0xy22yeu3214.15.016.ye,uv,vcosx17.e18.12三．计算题2xsinxx(19)解：limlim5分x0cosx1x012x221分xx23－212x3x12x3x－222xxx（20）解：lim()x＝lim(1＋)23－22分x02x02xx

2、xx23－212ln23ln3lim＝limln63分x02xx02ln6原式＝e61分12x（21）解：y＝(e1)3分2x2(e1)2x2e＝2分2x2(e1)2xe＝1分2xe1(22)解：yf(sinx)cosx2分2yf(sinx)cosxf(sinx)sinx4分213(23)解：xlnxdxlnxdx1分31313xlnxxdlnx3分331312xlnxxdx1分331313xlnxx1分391arcsi

3、nx2xarcsinx2x(24)解：dx＝＋dx2221x1x1xarcsinx2x＝dx＋dx2分221x1x12arcsinxdarcsinxd(1x)2分21x122arcsinx21xc2分24142(25)解：dxdx1分1x(1x)11x42d(1x)1分11x42ln(1x)

4、3分132ln32ln22ln1分2212x2(26)解：f(x)dx(1x)dxdx2分0011x2113122xx

5、ln(1x)3分130221215(ln5ln2)ln1分32322四．应用题y-xy=exy=ey=3ox(27)解：如图示。（画了图给1分）33所求图形的面积A＝lnylnydy2lnydy(1分)113312ylny

6、ydy(2分)11y23ln326ln34(1分)222(28)解：依题意经过时间t小时后，两车间的距离函数s(t)(9012t)(6t)（1分）22而要s(t)取得最小值，只需函数y(t)(9012t)36t取得最小值

7、（1分）y(t)24(9012t)72t2160360t（2分）得唯一的驻点t6(小时)，此时，两车相距最近。（为185公里）（1分）五．证明题f(x)(29)证明：设F(x)（2分）g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)0，F(x)单调递减（2分）2g(x)f(x)f(a)则当axb时，F(x)F(a),即，。证毕。（2分）g(x)g(a)3