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时间：2020-03-16
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1、2010级高数一上册期中考试参考解答一.求下列极限(6’×4=24’)(1)解:原式=(2)解:原式=(3)解:原式=(4)解:原式=二.求下列导数(12’×2=24’)(1)设函数求解:因故(2)设隐函数由方程定义,求解:对方程两边求导,得由此解得………………①显然在①中令x=0,即得在①式两边在求导数，得于是三．求如下积分（7’×4＝28’）(1)解:原式=(2)解:原式(3)解:因利用待定系数法,可求得于是(4)解:原式=四.(14’)设数列适合其中r是给定实数,求证:证:显然且由题设知而由由夹逼定理即得五.(10’)设函数在区间[a,
2、b]上连续,且求证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,满足证:由题设知同号,不妨设即由函数极限的保号性,知有a的一个右邻域使得对一切,都有从而有考虑用同样方法可证,从而有
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