资源描述：
《往届高数题目09级一期A卷及参考解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、09级一期A卷参考解答一.(每小题6分,共12分)求下列极限:⒈解⒉解令则于是二.(每小题6分,共24分)完成如下各题⒈解原式⒉解令则原式⒊解令则⒋求证:并求此积分.证明令则左边=右边.而,左边+右边=故三.(每小题7分,共21分)完成如下各题:⒈设解于是⒉已知及点求函数在点A处沿由A到B方向的方向导数,并求此函数在点A处方向导数的最大值.解因此,而在点A处方向导数的最大值为⒊设函数由方程给出,求解令四.(第一小题4分,第二小题6分,共10分)⒈已知点解设所求夹角为α,则⒉求经过直线且平行于直线的平面方程.解L1的参数方程为化为标准方程为其方向向
2、量为而直线L2的方向向量为故所求平面法向量为所求平面过点(0,0,－2),故所求平面方程为五.(7分)求函数的极值.解从而驻点为列表如下x1（1，2）2（2，+∞）－0+0+f(x)↘极小值↗非极值↗所求函数最小值为六.(12分)设函数求⑴函数的单调区间与极值点;⑵函数的凹凸区间与拐点;⑶函数的渐近线.解函数的定义域为(－∞,－1)∪(－1,+∞),且从而函数的驻点为0,－3.又二阶导数为零的点为0,列表如下:x－30（0,+∞）+0－+0+－－－－0+凸↗极大凸↘凸↗拐点凹↗函数的单调增加区间为和（0,+∞）,单调减少区间为(－3,－1).极小
3、值点为－3.凹区间为,凸区间为和,拐点为(0,0).下面再求渐近线.显然,直线x=－1是垂直渐近线.而因而曲线无水平渐近线,但因而曲线有斜渐近线七.(每小题7分,共14分)⒈求证:证令则当x>0时,>0,故此函数单调增加.而容易验证故当x>0时,此即又,从而⒉设函数在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且求证:⑴存在⑵存在两个不同的点证⑴令则于是由介值定理,存在⑵由Largranger定理,在区间(0,α)内存在在区间(α,1)内,存在于是存在两个不同的点
