10～11-1(上)高数期末试题b参考解答及评分标准new

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1、10－11年(上）高数期末试题B参考解答及评分标准一.1、(C)2、(C)3、(D)4、(D)5、(C)6、(A)7、(B)8、(A)21'csc(xy)二.9.充要条件10.f(0)11.dx12.xarctanxc13.1231csc(xy)1u3314.15.016.ye,uv,varcsinx17.e18.－1ln3三．计算题2xarctanxx(19)解：lim＝lim(5分)x0cosx1x012x2lim(2)2(1分)x0xxe5－21ex5x1ex5x－222xxx（

2、20）解：lim()x＝lim(1＋)e5－23分x02x02xxxxe5－21e5ln5lim＝limln5e2分x02xx02ln5e原式＝e5e1分2x2x(21)解：y＝sine1e1(2分)2x2x2esine1(3分)2x2e12x2xesine1(1分)2xe12(22)解：yf(tanx)secx(2分)42yf(tanx)secxf(tanx)2secxtanx(4分)1

3、2(23)解：xarctanxdxarctanxdx(1分)2212xxarctanxdx(2分)221x2121x1xarctanxdx221x121xarctanxxdx(2分)221x12xarctanxxarctanxc(c为任意常数)(1分)213＋2cotx(24)解：dx3＋2cotxdcotx(2分)2sinx13＋2cotxd(32cotx)(1分)2312(32cotx)2

4、c(2分)2331(32cotx)2c(c为任意常数)(1分)34142(25)解：dxdx(3分)1x(1x)11x42arctanx1(2分)2(arctan2)(1分)4212(26)解：f(x)dxf(x)dxf(x)dx0011222x1xdxxedx(2分)0111312x22xx1ed(x)(2分)30221x222141e

5、(ee)(2分)13232四．应用题y-2xy=e2xy=e

6、oxx=1(27)解：如图示。（画了图给1分）1112x2x2x2x所求图形的面积A＝0eedx0edx0edx(2分)112x112x12x2x1ed(2x)ed(2x)ee(1分)000222122ee2(1分)2222(28)解：依题意经过时间t小时后，两船间的距离函数s(t)(8010t)(5t)（1分）22而要s(t)取得最小值，只需函数y(t)(8010t)25t取得最小值（1分）y(t)20(8010t)50t1

7、600250t（2分）32得唯一的驻点t6.4(小时)，此时，两船相距最近。（为165公里）（1分）5五．证明题x(29)解：设F(x)ln(2x)(1分)2x2xx12(2x)xF(x)0(2分)222(2x)2x(2x)(2x)F(x)为单调减函数，而F(0)ln20(1分)x从而，当x0时，F(x)F(0),即ln(2x)0。证毕(2分)2x3