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《06-07-3高数(b)期末参考答案及评分标准new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、06-07-3高数B期末试卷参考答案及评分标准（A）一。填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面zx=y上一点M(,,)xyz处的法线垂直于平面xyz+39++=0，则0000x=−3，y=−1，z=3；0002．已知三角形ΔABC的顶点坐标为ABC(0,1,2),(3,4,5),(6,7,8)−，则ΔABC的面积为32；22⎧⎪xy+=1012线3．曲线⎨在点(1,3,4)处的法平面为Π，则原点到Π的距离为；2213⎪⎩yz+=2524．函数ux=yz在点(1,1,1)处沿方向ei=++jk2的方向导数等于6；2211−−xy0111−y5.交换积分次序dxfxyy
2、(,)d=+dyfxyx(,)ddyfxyx(,)d；∫∫−11−−xy22∫∫−11−−∫∫01−−y封姓名6．设r=={}x,,,yzrx22+yz+2，则divr=0；3r227.设正向闭曲线C：xy+=1，则曲线积分î∫xyxxyydd+=0；Cx2(2)n(2)!n密8.设fx()e=，则f(0)=；n!⎧0,−<≤πx09．设fx()=⎨，其以2π为周期的Fourier级数的和函数记为Sx()，则⎩1,+xx0<≤π学号1+πS(3)π=；22210．使二重积分∫∫(44−−xy)dσ的值达到最大的平面闭区域D为D⎧⎫221⎨⎬(,)xyx+≤y1.⎩⎭4二．(本题共2小题，
3、每小题9分，满分18分)22111．计算二重积分∫∫()xyy+−dσ，其中D为由yxyx==,及y=2围成的区域.2D2222y222⎛⎞103232解∫∫()xyy+−ddσ=∫00yxyyx∫y()+−d=∫⎜⎟yyy−d=(4+3+2分)⎝⎠33Dze112．计算三重积分∫∫∫dv，其中Ω是yoz平面上的直线zyy=−=21,以及xy223Ω+z=1围成的平面有界区域绕z轴旋转一周得到的空间区域.z1ee21π11⎛⎞−zr−+123解∫∫∫22ddvr==∫01θππ∫11de∫−+2rdz2e∫()−edr=⎜⎟+eΩxy+33⎝⎠3(5+2+2分)三．(本题共2小题，每小题
4、8分，满分16分)13．计算曲线积分∫zds，其中L为圆锥螺线xttyttzt=cos,==≤sin,(0t≤2)πL332π2212222π2⎛⎞2解zsd2=+tttd=()2+=+−t⎜⎟()12π1(4+2+2分)∫∫0L033⎝⎠2214．求全微分方程(cosxx+++−+=2yxxy1)d(3)dy0的通解.22∂−+∂(3xy)(cosxx++2y1)解==2x，该微分方程是一个全微分方程.(1分)∂∂xy22采用凑微分法(cosxxyyx++1)d(−+++=3)d2dyxxdy0,231d(sinxxxyyy++−+=3)0,(5分)3231微分方程的通解为sinx++
5、xxyyyC−+=3.(2分)322四．（15）(本题满分9分)求函数f(,)xy=xy在圆周(1xy−)+=1上的最大值和最小值.22解令Fxy(,,)λλ=++−xy(xy2)x,(2分)22解方程组Fy=+2(1)0,λλx−=FxyFxyx=+2=0,=+−=20,得三组解xyλ⎛⎞333333⎛⎞(0,0,0),⎜⎟,,−−,⎜⎟,,.(3分)显然(0,0)不是f在圆周上的极值点,因⎜⎟222⎜⎟222⎝⎠⎝⎠此f不能在该点取得最大值和最小值.(1分)又f在圆周上必有最大值和最小值,且只能在⎛⎞33⎛⎞33⎛⎞3333⎜⎟⎜⎟,和⎜⎜,−⎟⎟上取得.故ffmax==⎜⎟⎜⎟,，
6、⎝⎠22⎝⎠22⎝⎠224⎛⎞3333ff=−=⎜⎟,−.(3分)min⎜⎟224⎝⎠33333五．（16）(本题满分10分)已知流体的流速函数v(,,)xyz=−−{yzzxz,,2}，求2222该流体流过由上半球面zx=+−−11y与锥面zxy=+所围立体表面的外侧的流量.33333解Φ=∫∫VdS⋅=∫∫()y−zyzzxzxzxyd∧d+()−d∧d+2d∧d(2分)SSπ22πθcos2244==6d6dc∫∫∫zv∫00ϕ∫ossθθθind∫0ρρd9=π(3+3+2分)Ω2222六．（17）(本题满分9分)计算曲线积分∫x+++++yxyxydl(n(xxyy))d，Γ其
7、中Γ是曲线yx=+1上从点A(1,2)到点C(0,1)的部分.解记点B(0,2)，补上两线段CBBA,，以CBBA,,Γ为边界的区域记为σ，(1分)由Green公式得21222222∫∫Γx+++++yxyxydl(n(xxy))ddy=−∫yxyd−∫10yyylnd−+∫4xxdσ23522(3分)=−∫yy(−1)dy−2ln2+−−2ln(1+5)2ln2+(3分)1423135175=−+−−2ln1()+5=−−−2ln
