05-06-2高数(a、b)期末参考答案new

《05-06-2高数(a、b)期末参考答案new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学05-06-2（A、B）期末试卷解答一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）2x2∫sindtt101．lim=；6x→0x33x12．曲线y=的斜渐近线方程是yx=−1；22(1+x)2dy13．设yyx=()是由方程yyxln=ln所确定的隐函数，则=；dxx(1ln)+yπ24．设f在[0,]π上连续，且f()sinxxf=+∫()dxx，则f()x=sinx+；01−π21,0+

2、7．曲线yx=ln相应于13≤≤x的一段弧长可用积分∫dx表示；1x−x2x8．已知y=e与y=e分别是微分方程ya′′′+yb+=y0的两个特解，则常数12a=−1,，常数b=−2；9．fx′′()0=是yfx=()以点(,())xfx为拐点的非充分非必要条件。000二．计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）x221．设f()xtx=−∫sintdt，求f′()x021x22解令x−=tufx,()=∫sinduu，f′()xxx=sin20共4页第1页xe1−2．dx∫2xe4+xxxe1−e11e1x原式＝dddxxx

3、=−=−arctande∫∫∫222xxx∫xx2e4+++e4e422ee4()+xxx1e11exx1e112=−arctan−=−dearctanx+lne()+4+C∫xx2224ee+42248π243．∫xsinxx−sindx0ππ24πππ解∫xsinxx−sindx=cossindxxx=π2cossindxxx=02∫0∫02+∞dx4．∫12x221xx−+1+∞ddxt11dt解．令x=，∫∫=（3分）=∫t10xxx22122−+tt−+2201(1)+−t221=−ln(tt1++1(−=+1))0

4、ln(12)2三．（本题满分9分）设有抛物线Γ:(yab=−xab>>0,0)，试确定常数a、b的值，使得（1）Γ与直线yx=−+1相切；（2）Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积最大。121解设(,)xy为切点，yx′()2=−bx=−1,x=,abx−=−+x1,a+=1,00000002b4ba2b22πaVa()2=−ππ∫xabxx()d==2a(1)−a02b222令Va′()2(23)0,=−πaa==a，当0，当a>时，33323Va′()0<，a=是唯一的极大值点，因而是最大值点，b=。34

5、共4页第2页四．（本题共2小题，满分14分）第3页22xx1．（本题满分6分）求微分方程2e1xy(−)ded0x+=y的通解。2−x解yx′+=22yxe，−∫∫22xdx−−xx22xdx2−x2ye=+C∫2exeedxC=+xe2x92．（本题满分8分）求微分方程yyx′′−2e′=+满足初始条件yy(0)==2,(0)′的4特解。2x解yCC=+e，12*xx(1+)解yyx′′−=2′得一特解y=−，142x*21x解yy′′−=2e′得一特解yx=e，2222xxxx(1+)1yCC=+ee−+x12429119

6、由yy(0)==2,(0)′得CC+=−2,2C+==,CC=1，1221244241(2xxx+1)yx=+1e−+124五．（本题满分7分）试证：（1）设u>e，方程xlnxu=在x>e时存在唯一的实根x()u；1lnu（2）当u→+∞时，是无穷小量，且是与等价的无穷小量。x()uu解（1）设fxxxuf()=−=ln,(e)e−u<=−0,()fuuuuln>0f′()1lnxx=+>0,()fx严格单增，所以方程xlnxu=存在唯一实根x()u.1lnxu()lnu1（2）e(),<<<=xuu0<→→0,u+∞，li

7、m=0,xu()uuu→+∞xu()共4页第3页uuuln−lnln1uxln()uulnlnuu−lnlnxu()><,⋅=<=1，lim=1lnuuxln()lnuuuulnlnu→+∞lnu1ulim⋅=1u→+∞xu()lnu111六．（本题满分6分）证明不等式：ln2nn+11<++++L<+1ln2−1，3521n−其中n是大于1的正整数。111解设k为正整数，kxk<≤+1,≤<，212121kxk+−−111k+1三边积分得<<∫dx，21kxk+−−k2121左边关于kn=−1,2,L,1相加得：111n1+++L<∫d

8、lx=n21n−，3521nx−−121右边关于kn=1,2,L,相加得：111n+111d++++L>∫x=ln2n+1，3521nx−−121所以111ln2nn+<++++11L<+1l