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《07高数(下)期末试题b-1new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、07高数下期末试题B2008082307高数下(B)一.单项选择3*6=18CBBACB���1.设abc,,≠0,则下列命题成立的是(C).����������()
2、Aa+b
3、
4、=a−b
5、;()Bab⋅=⋅ac时,b=c;����������()Cab⋅=⋅aprjb;()Dab×=×ac时,b=c.a2.设z=fxy(,)在点(xy,)的偏导数f(xy,),fxy(,)00x00y00存在是fxy(,)在点(xy,)处可微的(B)条件.00()A充分;()B必要;()C充要;()D无关.223.设D为x+(y−
6、1)=1及y轴围成的第一象限部分,化二重积分∫∫∫∫fxydxdy(,)为极坐标下的二次积分I=(B)D2π2cosθ()A∫∫0dθ∫∫0fr(cos,sin);θrθdrπ2cosθ()B∫∫2dθ∫∫fr(cos,sin)θrθrdr;002π2cosθ()C∫∫0dθ∫∫0fr(cos,sin)θrθrdr;π2cosθ()D∫∫2dθ∫∫fr(cos,sin)θrθdr.0022−ydx+xdy4.设Lx:+2y=1的正向,则=(A).�∫∫L22x+y()A2;π()B−2;()0;πC()Dπ.222
7、25.设∑是球面x+y+z=a的外侧,∑在xoy面上的投222影区域为D:x+y≤a,则下列等式成立的是().xyC2222()A∫∫∫∫xyzdS=∫∫∫∫xyzdxdy;∑Dxy2222222()B∫∫∫∫xyzdS=∫∫∫∫xya−x−ydxdy;∑Dxy2()C∫∫∫∫zdxdy=0;;()D∫∫∫∫zdxdy=0.∑∑6.设下列级数中是条件收敛的为().B∞∞n1n1()A∑∑(1)ln(1−+2);()B∑∑(1)sin;−n=1nn=1n∞∞11+n()C∑∑cos;()D∑∑ln.n=1nn=1n二
8、..填空题((2*8=16))⎧2x−y=01.过点p(2,3,1)−和直线L:⎨的平面方程⎩3x−2y+=z1为3x+2y−7z+7=0.解设所求平面为(2x−y)+λ(3x−2y+−z1)=0,7把p(2,3,1)−点坐标代入得λ=−,12∴所求平面方程为3x+2y−7z+7=0.332.设z=zxy(,)由方程z−3xyz=a确定,则∂zyz=.2∂xz−xy33解方程z−3xyz=a两边对x求偏导数2∂z∂z3z−3yz−3xy=0,∂x∂x∂zyz∴=.2∂xz−xy223.(,)fxy=4(x−y)−x
9、−y的极大值点是(2,2)−.∂f∂f解.令=−42x=0,=−−42y=0,∂x∂y得x=2,y=−2,(2,2)−为唯一驻点,也是函数的极大值点.2224.Ω:(x+y+z≤4(z≥0)∫∫∫∫∫∫fxyzdxdydz(,,)在球面Ω坐标系下三次积分为π2π222∫∫0dϕ∫∫0dθ∫∫0fr(sincos,sinsin,cos)θϕrθϕrθrsinθdr.2225.设L为圆周x+y=a则�(x+yds)=0.∫∫L2π解�∫∫L(x+yds)=∫∫0(cosaθ+asin)θadθ2π=(sinaθ−aco
10、s)θ=0.0(由对称性也可直接看出该积分为0)226.设fxy(,)在x+y≤2上具有连续的二阶偏导数,22曲线L为圆周x+y=1(顺时针方向),则�[3y+f(,)]xydx+fxydy(,)=3π.∫∫Lxy(利用格林公式).∞n(x−3)7.幂级数∑∑n的收敛域为(R=3)0≤x<6.n=1n⋅3⎧x−≤πx<08.设fx()=⎨,傅氏级函数⎩10≤x≤π∞a0Sx()=+∑∑(ancosnx+bnsinnx),2n=11π1πa=fx()cosnxdxb,=fx()sinnxdxn∫∫−πn∫∫−πππ1
11、−π则S(5)−π=2.三.计算题(7*2=14)tu1.求曲线x=∫∫ecosuduy,=2sint+cos,t03tz=+1e在t=0处的切线方程和法平面方程.解x=0,y=1,z=2,000x′(0)=1,(0)y′=2,(0)z′=3,xy−1z−2所求切线方程为==,123法平面方程为x+2(y−1)+3(z−2)=0,即x+2y+3z−8=0.xz+∂z∂z2.设z=fxy(,),由方程xyz=e确定,求,.∂x∂yxz+解方程xyz=e两边分别对xy,求偏导数得∂zxz+∂z∂zxz+∂zyz+xy=
12、e(1+),xz+xy=e,∂x∂x∂y∂yxz+∂ze−yz∂zxz∴=,=.xz+xz+∂xxy−e∂ye−xyx−1y+2z+32*.求通过直线==且平行于直线234xyz==的平面方程.112解设所求平面方程的法方向量(2,3,4)(1,1,2)×=(2,0,1),−∴所求平面方程为2(x−1)0(+y+2)1(−z+3)=0即2x−−=z50四.计
