高等数学B：06-07-3高数（B）期末考试.pdf

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1、06-07-3高数B期末试卷一。填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面zx=y上一点M(,,)xyz处的法线垂直于平面xyz+39++=0，则0000x=，y=，z=；0002．已知三角形ΔABC的顶点坐标为ABC(0,1,2),(3,4,5),(6,7,8)−，则ΔABC的面积为；22⎧⎪xy+=103．曲线⎨在点(1,3,4)处的法平面为Π，则原点到Π的距离为；线22⎪⎩yz+=2524．函数ux=yz在点(1,1,1)处沿方向ei=++jk2的方向导数等于；211−x5.交换积分次序dxf(x,y)dy=；∫1-∫-x-12

2、dd222r封6．设r={x,y,z},r=x+y+z，则div=；3r姓名227.设正向闭曲线C：xy+=1，则曲线积分∫xydx+xydy=；c2x2(n)8.设fx()e=，则f)0(=；密⎧0,−<≤πx09．设fx()=⎨，其以2π为周期的Fourier级数的和函数记为Sx()，则⎩1,+xx0<≤πS(3)π=；22学号10．使二重积分∫∫(44−−xy)dσ的值达到最大的平面闭区域D为。D二．(本题共2小题，每小题9分，满分18分)22111．计算二重积分∫∫()xyy+−dσ，其中D为由yxyx==,及y=2围成的区域.2Dze112．

3、计算三重积分∫∫∫dv，其中Ω是yoz平面上的直线zyy=21−=,以及xy223Ω+z=1围成的平面有界区域绕z轴旋转一周得到的空间区域.三．(本题共2小题，每小题8分，满分16分)13．计算曲线积分∫zds，其中L为圆锥螺线xttyttzt=cos,==≤sin,(0t≤2)πL2214．求全微分方程(cosxx+++−+=2yxxy1)d(3)dy0的通解.22四．（15）(本题满分9分)求函数f(,)xy=xy在圆周(1xy−)+=1上的最大值和最小值.33333五．（16）(本题满分10分)已知流体的流速函数v(,,)xyz=−−{yzzxz

4、,,2}，求2222该流体流过由上半球面zx=+−−11y与锥面zxy=+所围立体表面的外侧的流量.2222六．（17）(本题满分9分)计算曲线积分∫x+++++yxyxydl(n(xxyy))d，Γ其中Γ是曲线yx=+1上从点A(1,2)到点C(0,1)的部分.七．（18）(本题满分8分)设函数fC∈([0,1])，且0(≤fx)<1，利用二重积分证明不等式：1f()dxx1fx()∫0dx≥∫01()−fx1(−1fxx)d∫0