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时间:2020-08-12
《高等数学B:06-07-3高数(B)期末考试.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、06-07-3高数B期末试卷一。填空题(本题共10小题,每小题3分,满分30分)1.已知曲面zx=y上一点M(,,)xyz处的法线垂直于平面xyz+39++=0,则0000x=,y=,z=;0002.已知三角形ΔABC的顶点坐标为ABC(0,1,2),(3,4,5),(6,7,8)−,则ΔABC的面积为;22⎧⎪xy+=103.曲线⎨在点(1,3,4)处的法平面为Π,则原点到Π的距离为;线22⎪⎩yz+=2524.函数ux=yz在点(1,1,1)处沿方向ei=++jk2的方向导数等于;211−x5.交换积分次序dxf(x,y)dy=;∫1-∫-x-12
2、dd222r封6.设r={x,y,z},r=x+y+z,则div=;3r姓名227.设正向闭曲线C:xy+=1,则曲线积分∫xydx+xydy=;c2x2(n)8.设fx()e=,则f)0(=;密⎧0,−<≤πx09.设fx()=⎨,其以2π为周期的Fourier级数的和函数记为Sx(),则⎩1,+xx0<≤πS(3)π=;22学号10.使二重积分∫∫(44−−xy)dσ的值达到最大的平面闭区域D为。D二.(本题共2小题,每小题9分,满分18分)22111.计算二重积分∫∫()xyy+−dσ,其中D为由yxyx==,及y=2围成的区域.2Dze112.
3、计算三重积分∫∫∫dv,其中Ω是yoz平面上的直线zyy=21−=,以及xy223Ω+z=1围成的平面有界区域绕z轴旋转一周得到的空间区域.三.(本题共2小题,每小题8分,满分16分)13.计算曲线积分∫zds,其中L为圆锥螺线xttyttzt=cos,==≤sin,(0t≤2)πL2214.求全微分方程(cosxx+++−+=2yxxy1)d(3)dy0的通解.22四.(15)(本题满分9分)求函数f(,)xy=xy在圆周(1xy−)+=1上的最大值和最小值.33333五.(16)(本题满分10分)已知流体的流速函数v(,,)xyz=−−{yzzxz
4、,,2},求2222该流体流过由上半球面zx=+−−11y与锥面zxy=+所围立体表面的外侧的流量.2222六.(17)(本题满分9分)计算曲线积分∫x+++++yxyxydl(n(xxyy))d,Γ其中Γ是曲线yx=+1上从点A(1,2)到点C(0,1)的部分.七.(18)(本题满分8分)设函数fC∈([0,1]),且0(≤fx)<1,利用二重积分证明不等式:1f()dxx1fx()∫0dx≥∫01()−fx1(−1fxx)d∫0
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