高等数学B：2002级高数(下)期终试卷.doc

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1、2002级(非电)高等数学期终试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．幂级数的收敛域为.2．设，则为周期的级数处收敛于.3．若由方程确定，其中，则.4．交换积分次序：.5．，曲面积分的值为。6．设曲线，取逆时针方向，则曲线积分.二、单项选择题（每小题4分，共16分）1．设所围成的区域，第一象限的部分，则（B）（A）；（B）；（C）；（D）0。62．若级数绝对收敛，则必有（A）（A）；（B）；（C）；（D）。3．函数在点存在偏导数、该点连续的（D）（A）充分条件而非必要条件；（B）必要条件而非充分条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件。4．函

2、数处的方向导数的最大值是（C）（A）；（B）5；（C）；（D）2。三、（每小题6分，共24分）1．，其中，。解：；。2．：，角。解法1：设，则，，代入得，故。解法2：设，则，由题意知，6解得（取正值），得，代入得，故。3．讨论级数的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？解：设，∵，∴当时收敛，当时发散。从而当时绝对收敛，当时发散（）。当时，∵，而发散，∴发散。又∵，，∴收敛。故当时绝对收敛；当时发散；当时条件收敛。4．将函数的幂级数。解：（）。11四、（6分）计算二重积分，其中。解：6五、（8分）计算曲面积分，其中取上侧。解：添加一曲面：，取下侧，则为外

3、侧封闭曲面。。六、（8分）求曲面与平面之间的最短距离。解：设为曲面的任一点，则点M到平面的距离为，。设，令，解得，。∵最小值存在，∴唯一驻点即为最小值点，七、（8分）已知曲线积分与路径无关，其中，且，，，并计算。6解：，，，。∵曲线积分与路径无关，∴，解此二阶常系数非齐次微分方程，得，由，，得，∴。.八、（6分）设：，求：①的边界曲线的方程；②。解：一切使切平面法向量垂直于z轴的点的轨迹为，消去z得投影柱面：，故投影区域D的边界曲线方程为C：，D：。令，则，：。。另解：C的参数方程为，，6。6