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时间：2019-06-16
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1、东南大学成贤学院2006～2007学年第三学期专业年级期末考试卷（A卷）考试科目：高等数学B(下)（闭卷）考试日期：2007年6月学号：姓名：题号一二三四五总分得分一、填空题（每小题4分,共20分）1．函数在点处的全微分____________.2．若函数可微，则_______________.3．曲面在点处的切平面方程为.4．改变二次积分的积分次序.5．设C是圆，则曲线积分.二、单项选择题（每小题4分,共16分）1．设数项级数收敛，则下列级数中必收敛的级数是（）（A）；（B）；（C）；（D）.2．设为上半球面
2、，则等于（）（A）；（B）；（C）；（D）.3．空间有三点，，，则ABC的面积为（）（A）；（B）；（C）；（D）.54．设D为圆域，为D在第一象限的部分，则等于（）（A）；（B）；（C）；（D）.三、（每小题8分,共24分）1．将函数展为x的幂级数,并指出收敛域.2．已知，且F可微，求.3．设D是由与所围成的闭区域，求.5四、（每小题8分,共24分）1．设D是由所围成的闭区域，求.2．设为空间区域，试分别在柱面坐标系与球面坐标系下，将三重积分化为三次积分.3．求函数在上的最大值和最小值.5五、（每小题8分,共
3、16分）1．计算曲面积分，其中是上半球面的上侧.2．计算曲线积分，其中C为曲线从点到的一段弧.5附加题设连续，且恒大于零.令，，其中：，：.证明：当时，.证：，，要证当时，，只需证当时，，即.令则，故在内单调增加.∵在处连续，且，∴当时，，故当时，.5
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