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时间:2019-06-14
《成贤教材-高数B下习 题 课 下08》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课下08一、选择题1.设连续,且,其中D是由,,所围成区域,则等于(C)(A);(B);(C);(D)。解:设(常数)。在D上对两边积分得:,解得,故。2.二次积分可以写成(D)(A);(B);(C);(D)。3.设为连续函数,,,则I=(B)(A);(B);(C);(D)。二、填空题1.计算下列积分(1)。解:。6(2)。解:。(3)。解:该积分不是二重积分的二次积分。。2.在极坐标系下的二次积分为。三、解答题1.设区域为,求。解法1:关于直线对称,利用轮换对称性化简计算。。解法2:根据积分区域形状选用极坐标计算。。
2、2.计算,D:。6解:直线将积分区域D分成两个子域,且。。3.设函数在区间上连续,并设,求。解法1:化为二重积分,然后利用二重积分的性质。如图,:,:。∵,∴。解法2:更换二次积分顺序∵∴。解法3:利用定积分换元法。。6解法3:利用分部积分,得所求二重积分的方程,解之得。4.计算二重积分,其中D是由直线,,以及曲线所围成的平面区域。解法1:解法2:.5.求由曲面,所围立体的体积。解法1:两曲面的交线。故所求立体在面上的投影区域为。。6解法2:。解法3:。6.设,其中是由和围成的区域,试在直角坐标系、柱面坐标系和球面坐标系下
3、分别将I化为三次积分。解:(1)在直角坐标系下,两曲面的交线为,面上的投影区域为。。(2)在柱面坐标系下,,,。(3)在球面坐标系下,,,,。67.求,其中:。解:令,则:,。。或由轮换对称性知:,.8.利用广义球面坐标变换计算曲面()所围成的体积V。解:作广义球面坐标变换,,曲面方程化为,,由。6
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