成贤教材-高数B下习 题 课 下06

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1、习题课下06一、选择题1．若函数在点处不连续，则(C)（A）必不存在；（B）必不存在；（C）在点必不可微；（D）、必不存在。2．考虑二元函数的下面4条性质：①函数在点处连续；②函数在点处两个偏导数连续；③函数在点处可微；④函数在点处两个偏导数存在。则下面结论正确的是（A）（A）②③①；（B）③②①；（C）③④①；D）③①④。3．设函数，则在点处（C）（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；（C）不连续，偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在。解：取，∵,　∴在点处不连续，而。故应选（C）4．设，则（C）（A）

2、；（B）；（C）；（D）。5．若函数在区域内具有二阶偏导数：，，，，则（D）5（A）必有；（B）在内必连续；（C）在内必可微；（D）以上结论都不对。二、填空题1．，、具有二阶偏导数，则。解：，。2．设，其中具有二阶连续偏导数，则。解：。3．设函数由方程确定，其中连续偏导数，则，.解法1：设，，，，，。解法2：方程两边对求偏导数得，5。方程两边对求偏导数得，。解法3：，，，，。4．设，其中是由方程所确定的隐函数，则。解：设，则，∵，∴。5．若函数可微，且，，则当时，.6．函数在点处方向导数的最大值为.三、解答题1．设具有

3、连续的偏导数，且，，。令，求，。解：，，。2．设函数具有连续偏导数，且由方程所确定，求5。解法1：设，则，，，故；。而；，∴。解法2：在两边全微分，得，故。由，得，故。3．设变换，可把方程化简为(其中z有二阶连续偏导数)，求常数。解：视，则，，，，，从而，∵变换将化简为，5∴有。4．设函数由方程组确定，其中可微，且，求。解法1：，对微分，得，，，故。解法2：后两个方程对，得，由(2)得，代入(1)得，故。5