成贤教材-高数B下习 题 课 下05

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1、习题课下05一、填空题1．上的双曲线绕x轴旋转而成的旋转曲面的方程为。（旋转双叶双曲面）2．上的直线绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程为。（顶点在的圆锥面）3．上的抛物线绕x轴旋转而成的旋转曲面的方程为。（旋转抛物面）4．曲线L:，（1）关于的投影柱面的方程为；（2）在上的投影曲线的方程为。5．曲线L:在上的投影曲线方程为。解：两式相减得，代入第一式得，故曲线L在上的投影曲线方程为.6．圆L：的面积。解：L是平面上过点，，的圆，圆心就是的重心，其坐标为，半径，。三、解答题1．已知直线，求4（1）L在平面上的投影的方程；（2）点到的距离d。解：设过L垂直于平面的

2、平面的法向量为，。，，即。:，的方向向量为，。，，，，。2．求过点且与直线相交，并和向量成角的直线L的方程。解：设直线L的方程为，L的方向向量为取，，的方向向量为。∵L与相交，∴，∴。①∵，∴。②把②代入①得，∴，③故直线L的方程为或。3．求经过点与的直线L绕z轴旋转的旋转曲面的方程，并求该曲面与平面，所围的立体的体积V。解：直线L的方程为，其参数方程为，4设，则有。若点由点绕z轴旋转而得，则，而点M与点到z轴的距离相等，有，故直线L绕z轴旋转的旋转曲面的方程为，即。，用过点且平行于面的平面去截立体，得圆域，其面积为，=。4．证明平面与双曲抛物面的交线L是

3、两条相交直线，并写出它们的标准方程。解：L：，(2)代入(1)得L：，，:及:，的方向向量为，的方向向量为，∵与在同一平面上，且与不平行，∴与相交，与的标准方程为:；:。5．求顶点在原点，准线为的锥面方程。4解：设是准线上的一点，则过点和顶点的直线L必在锥面上，而L的方程为，或，代入准线方程得锥面方程。4