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《11-12-1高数a1期中试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江科技学院考试试卷2011-2012学年第一学期高等数学A1期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共21分）11．函数fxx()=sin()。x（A）当x→∞时为无穷大（B）当x→∞时无穷小（C）当x→∞时极限为1（D）以上结论都不对x−32．函数fx()=的间断点个数是()。2xx(1−)（A）0（B）1（C）2（D）33．下列关系式中（）是初等函数。x（A）yx=(sin)（B）yx=sgn⎧2,xx<12（C）fx()=⎨（D）yx=+arcsin2()⎩3,x>114．已知fa()0,()1=fa′=，则极限limnfa(−)=
2、（）。n→∞n（A）∞（B）0（C）1（D）−15．函数f()x在x=0处可导的必要条件不是（）。（A）f()x在x=0处连续（B）f′(0)与f′(0)都存在+−（C）f′()x在x=0处连续（D）f()x在x=0处可微6．设函数f()xxx=ln2在x处可导，且fx′()=2，则fx()=（）。000e22（A）1（B）（C）（D）e2e7．若ab<时，可微函数f()x有fafb()=()=0，fa′()<0，fb′()<0则方程fx′()=0在(ab,)内（）。（A）无实根（B）有仅有一实根（C）至少有两实根（D）有仅有两实根二、
3、填空题（每小题3分，共21分）1．设f()x的定义域是[0,1]，则函数f(ln)x的定义域为。第1页共4页浙江科技学院考试试卷⎧1cos2−x⎪,0x≠,2．当a=时，fx()=⎨xxsin在x=0处连续。⎪⎩ax,0=32+xx+13．lim()=。x→∞1+2x214．求极限limxx(1−sin)。x→∞x23(6)5．设yx=+()223()x+，则y=。1(n)6．设y=，则y=。2x−17．“若f()x在点x左极限、右极限都存在，则f()x在点x的极限就存在”。00这句话是。（请填写“对的”、“错的”两者之一）三．试解下列
4、各题（每小题7分，共49分）xx−sin1．求极限lim。x→0(1cos)ln(1−x−x)222．已知函数yf=+(tan)tan[()],xfx且f(x)可导，求y′。⎧1⎪xxarctan,≠03．讨论函数y=⎨x在x=0处的连续性与可导性。⎪⎩0,x=03(1x+)1x−14．已知y=，求该函数图形在点()2，的切线方程。22x−(4x+)e12y5．设方程ex+ye=确定隐函数yyx=()，求y′(0)和y′′(0)。32⎧x=atcosdydy6．求由参数方程⎨所确定的函数的一阶及二阶导数，。32⎩yat=sindxdx2
5、7、设fx()=ln(xx++1),求函数f(x)当自变量x由1改变到1.01的微分。四．证明题（第1小题4分，第2小题5分共9分）1．设函数yfx=≠()在点处可微，且xfx′()00，求证当∆x→时，函数00yfx=∆()的增量y与微分的差是dy比∆y高阶的无穷小。2．设f()x在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(1)=0，证明至少存在一点ξ∈(0,1)，使得3()ffξ+ξξ′()0=。第2页共4页浙江科技学院考试试卷2011-2012学年第一学期高等数学A1期中考试参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1
6、.（C）2.（A）3.（A）4.（D）5.（C）6.（B）7.（C）二、填空题（每小题3分，共21分）11．[1,e]2.23.e4.6nn!1⎡⎤15.06.=−()1⎢⎥−7.错的nn++112(1)⎣⎦xx−+(1)三．试解下列各题（每小题7分，共49分）12xxx−−sin1cosx211．解：原式=lim=−2lim=−2lim=−22xxx→→→0001333xx3−x22222．yfx′′=+⋅2(tan)fxxf(tan)sec2(x)f′()sec[()]xfx3．解：lim()fxx=limarctan1==0f(0
7、)，故函数在x=0处连续。xxx→→00xarctan1x1f'(0)==limlimarctan不存在，故函数在x=0处不可导。xxx→→00x14、两边取对数：lnyx=+ln(1)+−ln(x1)2ln(−+−xx4)+2,3y'112上式两边对x求导=+−−1得yx+−+13(1x)x43(1xx+−)11⎡⎤121y'1=+⎢⎥−−=−x=22-x2(4xexxx++)⎣⎦13(1−)+418x=211则切线方程为：yxx−=−()−23即：2+6y−=701218y5．解：方程两端对x求导得eyyxy′′++=01（)，yy
8、2上式两端对x再求导得ey′′+++=()202exy′y′（）第3页共4页浙江科技学院考试试卷11当x=0时Y=1。故由（1）得：y′(0)=−，再代入（2）得：y′′(0)=。2ee2dyydt′3si
