高数A1期末模拟.pdf

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1、天津理工大学2011-2012学年第一学期期末模拟试题高等数学（含答案）班级姓名学号1一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题6分，共30分）f(x)f(x)01、设f(x)在x的某邻域内有定义，且lim6，则f(x)在x（B）040xx0(xx)0A.有极大值；B、有极小值；C、无极值；D、不能判定是否取得极值.cosx2、设f(x)xsinxe，则在(,)内，f(x)是（D）A、有界函数；B、单调函数；C、周期函数；D、偶函数.3、设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续可导，且f(x)g(x)f(x

2、)g(x)0，则当axb时（A）f(x)f(a)f(x)f(b)A.f(x)g(x)f(a)g(a)；B.f(x)g(x)f(b)g(b)；C.；D.g(x)g(a)g(x)g(b)4、若f(x)dxF(x)C,则cosxf(sinx)dx（C）A、F(cosx)C；B、F(sinx)C；C、F(sinx)C；D、F(cosx)C.5、设对xR,有hx()fx()gx(),lim[()gxhx()]0,则lim()fx（D）xxA、存在且等于零B、存在且不等于零C、一定不存在D、不一定存在

3、二、填空题（每空6分，共30分）11、函数fx的间断点是第一类间断点.1x2axsin7xe1x02、若f(x)x在(,)内连续，则a7.ax02x212x3、esindxdexsin2arctanxC231x2312224、函数fx()lnx的单调增加区间为1,e，极大值为4e.xxFxCx5、已知Fx是fx的一个原函数,且fx,则fx.1x221x三、计算题（共26分）xtln(1t)22dydy

4、(6t5)(1t)1、设，求.（13分）（）3222yttdxdxt214x1ln1x2、lim2（13分）xxx2sin四、证明题设fx()在闭区间[,]ab上具有一阶连续导数，在开区间(,)ab内二阶可导，且fa()fb()，fafb()()0，试证：至少存在一点(,),ab使得f()0.（14分）若fa()fb()，由Rolle定理知，(,)ab，使得f()0；（若fa()fb()，不妨设fa()0,fb()0，且fa()fb

5、().由于fa()fb()，由Rolle定理知，(,)ab，使得f()0（，再由于fx()C，且f()fa()fb()，由介值定理知，cb(,)，使得[,]abfa()fc()，（）再由Rolle定理知，(,)ac(,)ab，使得f()0.