湖南大学高数A1试题(期末试卷)

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1、考试中心填写：____年___月___日考试用专业班级：学号：姓名：装订线（答题不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南湖南大学课程考试试卷课程名称：高等数学A(1)；课程编码：试卷编号：A；考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分应得分15152011781086100实得分评卷人得分评分人一、填空题（每小题3分，共15分）1.函数的可去间断点为.2.的定义域是.3.若,则.4.若,则.5.抛物线在曲率最大处的曲率为.得分评分人二、单选题（每

2、小题3分，共15分）1.下列结论中正确的是【】(A)若则对于充分大的自然数,有(B)设,并且则(C)若,则(D)若,则对充分大的自然数,有2.，则【】(A)(B)(C)(D)第6页（共6页）3.设函数的导数如右图所示，由此，函数的图形可能是【】-5-555-5-555(A)）)-5-555(B)-5-555(C)-5-555(D)4.当时,与是同阶无穷小,则【】(A)(B)(C)(D)5.设且，记则下列不等式成立的是【】(A)(B)(C)(D)得分评分人三、计算题（每小题5分，共20分）装订线（答题不得超

3、过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心1.计算极限.第6页（共6页）2.计算极限.3.计算积分，其中.4.设函数由方程组确定，求.得分评分人四、（11分）设试问为何值时，在处二阶导数存在？第6页（共6页）得分评分人五、（7分）若记(即在上的最大值),求.装订线（答题不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心得分评分人体积的衰六、（8分）（融化立方体冰块）某地为了解决干旱问题，需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水.假设冰山为巨大的立方体，其表面积成正比.如果在最初的一小时里冰被融化掉

4、九分之一的部分需多少小时？(结果精确到小数点后一位，不能使用计算器)第6页（共6页）减率与其体积，问融化掉其余得分评分人七、（10分）过点作曲线的切线.试求（1）切线的方程；（2）与所围平面图形的面积；（3）图形的的部分绕轴旋转一周所得立体的体积.得分评分人八、（8分）利用定积分的换元法我们可以证明:若是连续函数，则有.现要求将第6页（共6页）此结论推广到满足在上连续且关于为偶函数(即对中的任何有)的任意函数的情形,请叙述并证明你的结论.得分评分人九、（6分）设在上连续,在内可导,且,试证:至少存在一点,

5、使得.第6页（共6页）