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1、西南科技大学2009-2010学年第二学期《高等数学》期末考试试卷《高等数学》期末考试模拟试题ππ⎛ππ⎞7．曲面xzyxzcos+−cos=在点⎜,1−,0⎟处的切平面方程为22⎝22⎠一、选择日期_______ππ⎧xyz−−=0A、x−z=π−1，B、x−y=π−1，C、xy−=，D、xz−=。1．设曲线⎨222在点(,11,)0处的法平面为S，则点(,,)022−到S的距离是22⎩xy−−z=0答：D。228．曲面xy+yzz+x=0上平行于平面x++=23yz2的切平面方程为A、，B、22，C、2，D、。43____________A、
2、x+23y+z=0B、x+23y+z=1答：B。姓名2任课教研室主任签名_______22∂u∂u∂uC、x+23y+z=2D、x+23y+z=−12．设u=−+x2bxycy，=8，=4，则=(,21)(,)21∂x∂y∂∂xy答：A。A、2，B、－2，C、4，D、－4。222________9．设函数zz=(,xy)是旋转双叶双曲面−−+=xyz1的z>0的部分，则点(,)00答：C。π是函数的z3．曲线x===sec,tycsc,tzseccsctt在对应于t=点处的切线方程是学号___________4A、极大值点但非最大值点，B、极大值
3、点且是最大值点，出题教员签名C、极小值点但非最小值点，D、极小值点且是最小值点。xy−2−2yz−2−2A、==−z2，B、x−=2=，答：D。2−2−10二、填空…封………………………………线………………………………………1_________−xy−2−2xyz−2−2−21⎛1⎞2___________C、==−z2，D、==。1．由()1+x2幂级数展开式将2=4.1⎜1−⎟表示成数项级数，该数项级数前三22220⎝50⎠任课教员答：B。项和是。exln答：前三项为4.1+.0014+.000021。4．设f(x,y)是连续函数，交换二次积
4、分∫∫dxfxydy(,)积分次序的结果为102⎛x⎞5exlne1lnxe1e2．函数f()x=⎜⎜3+⎟⎟sinx马克劳林级数至含x的项是。A、dyfxydx(,);B、dyfxy(,)dx;C、dyfxydx(,);D、dyfxydx(,).2∫∫10∫∫ey0∫∫01∫∫0ey⎝⎠_______________答：D。75教学班次__________答：3x−x。1205．两平面x−−=−2yz3,24xy−2z=5各自与平面x+−y3z=0的交线是队别考核班次3．若函数f(x)在点x的某邻域内任意阶可微，设0A、相交的，B、平行的，C、
5、异面的，D、重合的。答：B。n1()kk()6．下列级数中发散的级数是f()x=∑f()x0(x−x0)+Rn()x，那么fx在该邻域内能展开成泰勒级数的充……………………………………………………密…k=0k!∞()−1n∞()−1n∞(−1)n∞()−1n______考核人数A、∑；B、∑n；C、∑；D、∑。要条件是。n+1n()1n−1nn=1n=2+−n=2n=2n+()−1答：对于该邻域内的任意x，有limR()x=0。n答：B。n→∞224．函数y=xcosx的麦克劳林级数是，其收敛域是。试卷第1页（共5页）西南科技大学2009-201
6、0学年第二学期《高等数学》期末考试试卷∞x2n+2x⎛⎞∞∞(21!nn−−)!()21!!n22nn+1答：∑()−1，x∈()−∞,+∞。∴yx=+∫⎜⎟⎜⎟1∑∑+dx=x+2x()2n!0⎝⎠nn==11()(2!!21nn)()(2!!21nn+)n=0日期_______cosx45．函数e的马克劳林级数至含x的项是。∵当x=1时，上述级数收敛，故级数的收敛域是[]−,1124⎛xx⎞答：e⎜1−+⎟。⎜⎝26⎟⎠22⎧34xz+=K2．求函数uz=−x−2y在点(1，－2，1)处沿与直线⎨平行的向量a⎩52xyz+−=________
7、____⎧xy22−−z=06．若曲线⎨在点(,,110−)处的切向量与轴正向成钝角，则它与yx轴方向的方向导数。姓名222⎩xy++23z=任课教研室主任签名_______183解：a=±−{1,8,3}⇒cosαβγ==∓，cos±=，cos±正向夹角的余弦cosα=___。747474________2∂uu∂∂u答：−。=−=22xy−，，=−=481=(1,−−2,1)(1,2,1)(1,2,1)−−−(1,2,1)(1,2,1)41∂∂xy∂z学号___________()n7．函数sinhx的麦克劳林展开式为，()sinhx=。∂u
8、⎡183⎤69x=o=±−×−()(2)+×8+×1=±。出题教员签名(,,)121−⎢⎥∂n⎣747474⎦74∞2n+11n=2k+
