冬季高数二试卷.doc

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1、第1页(共4页)得分评卷人二、填空题：（每小题3分，共15分）6．如果，则6；7．，则；8．设为可导函数，如果，则=0；9．设，则；10．平面区域绕旋转一周所得旋转体体积为.上海大学2011～2012学年冬季学期试卷课程名：悉商高等数学（二）A卷参考答案课程号：应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。应试人应试人学号应试人所在院系题号一二三四五得分得分评卷人一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1．若函数的

2、导数是则有一个原函数是（B）A.B.C.D.2．积分（A）A.2B.0C.1D.-13.则(D).A.B.C.D.4.设函数,则(C).A.B.C.D.5.设为非负实数,又，则(C).A.0B.1C.2D.3成绩第2页(共4页)14（6分）.设,求.解15（6分）.计算二重积分,其中解得分评卷人三、计算下列各题：（每小题6分，共30分）11（6分）．计算不定积分解12（6分）.设为连续函数，且，求.解所以13（6分）．计算定积分.解因为为奇函数，为偶函数原式第3页(共4页)18（7分）.设函数由方程确定,求解设则所以由隐函数求

3、导法则得注公式1分19（7分）．设曲线，过其上一点的切线为，且通过原点，求该曲线、切线及轴所围的平面图形的面积及上述图形绕轴旋转所得的旋转体的体积.解的导数为，所以的斜率为，且切线方程为因为切线过原点，得且切线方程是面积体积为得分评卷人四、计算下列各题：（每小题7分，共35分）16（7分）．计算不定积分.解17（7分）.计算定积分解设则20（7分）.设为商品的需求量，为商品的需求量，其需求函数分别为，总成本函数为,为商品的价格,试问价格取何值时利润最大？解由题意知,总收益函数为.于是总利润函数为.解方程组得唯一驻点.由于所求驻

4、点是区域内唯一驻点,即为最大值点.从而当价格时,利润可达最大.得分评卷人五、证明题：（每小题5分，共5分）21（5分）.设在上连续,且.证明在区间内至少存在一点,使得证明:设显然在上连续,在上可导，且,,由Roll定理知,存在使得而即第4页(共4页)