十校联合体2013届高三上学期期末联考文科数学试卷

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1、浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考数学试卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题部分（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，，，那么（　▲　）（A）（B）（C）（D）2．已知，则=（　▲　）（A）0（B）1（C）2（D）43.袋中有个形状大小一样的球，编号分别为，从中任取个球，则这个球的编号之和为偶数的概率为（▲）(A)(B)(C)(D)n＝12,i＝1n＝3n

2、＋1开始n是奇数?输出i结束是否n＝n＝1?是否n2i＝i＋1(第6题图)4.已知实数x,y,则“”是“”的(▲)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．已知空间两条不同的直线和平面，则下列命题中正确的是(▲)(A)若，则(B)若，则(C)若，则(D)若，则6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是(▲)(A)8(B)9(C)10(D)117．下列命题正确的是（▲）(A)函数在区间内单调递增(B)函数的最小正周期为(C)函数的图像是关于点成中心对称的图形(D)函数

3、的图像是关于直线成轴对称的图形8.已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（▲）9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（▲）（A）（B）（C）（D）10.函数在区间（）上存在零点，则的值为（▲）O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第（11）题(A)0(B)2(C)0或2(D)1或2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卷上．11.某大

4、学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是▲．12.若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为▲．13.若各项均为正数的等比数列满足，则公比▲．14.已知圆与轴交于、两点，且，则▲．15.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为▲．16.若实数满足不等式组(其中为常数),且的最大值为12,则的值等于▲．17.将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数

5、的图象，则的最大值为▲．三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分）18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）若．求的面积；（Ⅱ）求的取值范围．19.（本题满分14分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.20.(本题满分14分)（第20题）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.21.(本题满分15

6、分)设函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围.22.(本题满分15分)给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.2012学年第一学期十校联合体

7、高三期末联考数学参考答案（文科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。题号12345678910答案DCBAACCBAC二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．题号11题12题13题14题15题16题17题答案6002三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分）18．（1）由三角形正弦定理可得：，，……5分……7分（2）……11分……12分则……14分19.解：（1）由，得.………………6分（2）……………10分要使对成立，，故符合条件的正

8、整数.………………14分20.解：(1)证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．……………………………………………………………………2分又EA⊥平面ABC，所以CM⊥EA……………………………………………………………………4分因为ABEA=A所以CM⊥平面EAB.所以CM⊥EM．……………………………………………………………………7分(2)连结