任意角三角函数(1))

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1、彳汗：p:':分「侨屮教研关闭窗口>>>仪蠹角的三角岛数(第一襦时丿-.教学口标设计1、认知目标：(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；(2)会作单位圆中的三角函数线；初步领会三角函数的定义域、值域、三角函数值的符号；(3)会根据任意角的三角函数的定义求特殊角的三角函数值；(4)加深对函数一般概念的理解。2、能力FI标：在学生原冇知识的基础上，通过启发、引导学生发现和得出任意角的三角函数的定义及儿何表示，培养学生观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力。3、情感目标：(1)通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培

2、养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；(2)在学习过程中通过相互讨论培养学生的I才I结协作精神；(3)以科学史激励学生，培养学生追求真理的精神。二.教学内容及重点、难点及关键的分析教学重点任意角的正弦、余弦、正切的定义教学难点理解任意角的正弦、余弦、正切的定义及单位圆屮三角函数的概念。教学关键抓住初中所学的三角函数的定义方法，与新问题形成知识冲突，激发学生学习的兴趣；直观地展示知识的形成过程。二.教学对象分析该班学生的数学基础一般，思维水平有明显差异，一些学生活泼好动，一些学生又比较好静，但大部分学生能在老师的启

3、发帮助下，完成学习任务。三.教学策略及教法设计教学的主要策略是：以惑激学、以景激情、师生共同探讨。这样既能尊重学生的主体地位，乂能充分发挥教师的主导作用，让学生亲丿力数学发现过程，能调动学生学习的积极性与主动性。通过对旧知的复习及科学史的学习，使其明确学习三角函数的目的。同时，通过几何画板创建情景，从认知冲突入手，引起学生学习兴趣，激发其求知欲，点燃其思维火花。四.教学媒体设计学生知识的获得靠自身主动建构，不是任何外来因素强加的。媒体的作用是有助于学生获取知识，它应为突破重、难点服务，它应使用在不利学生掌握的知识点上。木

4、节课主要是应用几何画板的动态演示功能，力求让学生的知识和能力与时俱进。五.教学过程设计与分析学习过程1BC【师引导】前面我们学习了角的概念的推广和弧度制，今天我们在这些知识的基础上一起來学习任意角的三角函数。我们在初中已学习了锐角三角函数，下而先复习锐角三角函数的冇关知识。如團1：RtAAK：中sinA二cosA=tanA=（学习过程1分析）课题的引入，尊重学生的知识水平，坚持面向全体学生。复习：1是让学生结合图形，回忆初屮所学锐角三角函数的定义；2是学牛通过对课件1的操作，利用第二章所学函数的一般概念來认识锐角三角函数

5、，进一步体会函数的本质一〃对应〃。从而使学生拥冇较统一的预备知识。请大家打开【课件1】，按照提示进行操作，仔细观察发生的现象，然后回答相关问题。【学生动手操作、观察思考，教师适当帮助】当ZA变化时，三个比值也随着变化；当ZA-定时，不论RtAABC的大小如何变化，三个比值夕、夕、了是不变的。因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数课件1分析：学生通过对课件1的操作，利用第二章所学函数的一般概念来认识锐角三角函数：锐角三角函数是以角为口变量，以比值为函数值的函数，同时体会函数的木质一〃对应〃，让学生对即将要学

6、习的任意角的三角函数有一个本质的认识。学习过程2【教师提出问题】随着角的概念的推广，锐角已推广到了任意角，对任意角的三角函数是如何研究？淫习任意角的三角函数冇何意义？【学生查找资料】请大家浏览资料一-《三角学的发展简史》，利用5分钟的时间快速阅读，并回答：（1）三角学研究的对象是什么？（2）是谁首先研究了三角函数？它是用什么方法来研究的？【教师启发并进行适当帮助】前面我们在学习角的概念的推广时，强调了我们以后常在直角坐标系中來研究角。大家思考：（1）在直角坐标系中研究角的做法是（2）若在坐标系屮来研究锐角，则锐角三角函数

7、的定义会发生什么变化？（学习过程2的分析）教师利用三角学的发展简史创设情景，调动学生学习的兴趣。同时通过三角学的发展简史，让学生明白为什么要学三角函数？怎样学？从而把握三角学的本质。同时，占今中外的数学家的不懈努力，谱写了三角发展史。数学家们的人格魅力将深深地影响学生。特别地，我国数学家的聪明才智和他们的杰出贡献，又能培养学生的民族自豪感和爱国主义精神，从而树立自信心。学习过程3根据在直角坐标系小研究角的做法，把锐角的顶点与坐标原点重合，锐角的始边与x轴的非负半轴重合。要得到锐角三角函数值，则要构造直角三角形，如图，在角

8、a的终边上取一点P,过点P作x轴的垂线PM,则有S!H歼哎心瞠OPOP0M【学生动手操作并思考】(1)角a的正弦、余弦、正切值是否随点P在角a的终边上的位置的改变而改变？(2)直角三角形的边MP、OM、0P的长度与点P的坐标Z间有什么关系？(3)设点P的坐标是(x,y),点P到原点0的距离是r(r=

9、0P

10、=^+y2