任意角三角函数（1）.ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数锐角三角函数图形定义复习引入，回想再认定义域CABbca探究：1：你能用点P的坐标来表示锐角三角函数吗？问2：对于确定的角　，这三个比值的大小和　点在角　的终边上的位置是否有关呢？问3：你能选出适当的点使表达式简化吗？步步为营，层层深入1在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。同样的，怎样利用单位圆来定义任意角的三角函数呢？单位圆的定义1P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)OyxOyxOyxyxO·P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)·任意角终边的位置情况yxOyxOyxOyxO任意角三角函数的定义OxP(x，

2、y)统称为三角函数你能从函数观点解析任意角三角函数吗？设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（2）x叫做的余弦（cosine），记作cos，即cos＝x（1）y叫做的正弦（sine），记作sin，即sin＝y（3）叫做的正切（tangent），记作tan，即tan＝A(1,0)y（x≠0）正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.2.三角函数的定义域、值域函数定义域值域2.三角函数的定义域、值域函数定义域值域三角函数的定义域

3、、值域函数定义域值域A(1,0)新定义三角函数设角a的终边上任意一点P的坐标为(x,y),它与原点的距离是P(x,y)xyorα思考：已知角α的终边经过点，求角α的正弦、余弦和正切值。Oxy分析：∽知识运用【例1】：如图已知角α的终边与单位圆的交点是，求角α的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：Oxy点评：若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。OxyP（x，y）M点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。分析：解RtΔOMP可得点，故【例2】：求角的正弦、余弦和正切值。根据三角函数的定义，研究这三角函数的值

4、在各个象限的符号。oxyoxy+_+++___oxy++__各象限角的三角函数值的符号记忆法则：一全二正弦,三切四余弦.全为正几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα终边相同终边相同的角的三角函数值点的坐标相同同一函数值相同公式一（弧度制）与终边相同的角可以表示为：（角度制）0xyαP(x,y)课时小结1、任意角三角函数的定义：若已知角α终边与单位圆交于点P(x，y)，则：2、解题方法总结（1）已知交点P的坐标，直接用定义（2）已知角，则先求交点P的坐标再用定义小结1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函

5、数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.2.三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的.4.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.3.若已知角α的一个三角函数符号，则角α所在的象限有两种可能；若已知角α的两个三角函数符号，则角α所在的象限就惟一确定.作业布置书P201、2《同步训练》