任意角三角函数(1)

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1、任意角三角函数第一课时高一余锦鸿教学目标：1.掌握任意角三角函数的定义，熟悉三角函数的定义域及确定方法；2．会判断三角函数在各象限内的符号；3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等；4.充要条件的证明.重点:三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号，终边相同的角的同一三角函数值相等.难点：三角函数的定义的理解.教学方法：讲授法教学过程设计一、新课导入回顾初中锐角三角函数的定义。 我们学过锐角的正弦、余弦、正切三种函数，即在图1中所示的直角三角形ABC中，∠A是锐角，∠C是直角，即我们知道角已经被推广了，我们现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角，那么任意角的三角函数是怎

2、么定义的呢？直角三角形显然不能包含所有的角．因此我们在平面直角坐标系内定义任意角三角函数．二、新课讲授1．定义设角是一个任意角，是终边上的任意一点(除端点外)，点与原点的距离思考：这些比值是否唯一确定，它们是否构成函数？通过分析知道，只要角α确定了，就能在它的终边上取点，从而可确定x，y，计算出r的值，所以自变量应是角α．由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.既然是研究函数，那么就要从函数最主要的内容——三要素入手，而其中又以定义域和对应法则更重要，三角函数的对应法则我们可以由解析式中直接看出．下面我们研究各个函数的定义域．（这

3、几个函数的定义域并不难求，只是务必使学生明确，函数的自变量是角．定义域由学生一一做答）2.三角函数的定义域三角函数定义域sinα｛α

4、α∈R｝cosα｛α

5、α∈R｝Tanα，secαCotα，cscα｛α

6、α∈R，α≠kπ，k∈Z｝ 我们已经知道了三角函数的定义，下面我们应用定义解题。例1 已知角α的终边经过点P（2，-3），求α的六个三角函数值．点评：由三角函数的定义，已知角α终边上一点的坐标就可以求六个三角函数值。3.各三角函数值在每个象限的符号．例2求证：角为第三象限角的充分必要条件是证明：必要性：即证：为第三象限角，显然成立。充分性：即证：且为第三象限角。因为①式成立

7、,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限。现在我们知道了三角函数的函数值是由角的终边的位置决定的．显然，当两个角相差360°的整数倍时，它们俩的终边相同，所以它们的同一个三角函数的值相等．由此得到一组公式（公式一）．这组公式使我们可以把任意角的三角函数值的问题，转化为0°～360°（或0～2π）间的角的三角函数值的问题．例3确定下列各三角函数值的符号．（1）；（2）；（3）解 （1）因为250°是第三象限的角，所以cos250°＜0．（2）因为是第四象限

8、角，所以（3）因为=，而是第一象限角，所以．练习确定下列三角函数值的符号例4求下列三角函数值：（1）；（2）。解：（1）（2）练习求下列三角函数值，小结这节课的主要内容是任意角三角函数的定义，通过对这一定义的学习，我们要掌握六个三角函数的定义域，要会利用定义，求出各三角函数在每个象限的符号并且记住各结论．要知道公式一的理论依据就是任意角三角函数的定义，当然还要掌握公式一．作业：62