任意角的三角函数教案1

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1、任意角的三角函数教案1　　教学目标　　1．使学生切实掌握任意角三角函数的定义．　　2．使学生掌握三角函数的定义域及其确定方法．　　3．使学生掌握三角函数值在各个象限内的符号．　　4．使学生掌握诱导公式一．　　教学重点与难点　　教学难点为：任意角三角函数的定义．　　教学重点为：三角函数的定义；三角函数的定义域及其确定方法；三角函数值在各个象限内的符号以及诱导公式一．　　教学过程设计　　师：我们学过锐角的正弦、余弦、正切、余切四种函数，即在图1中所示的直角三角形ABC中，∠A是锐角，∠C是直角，那么(板书)　　　　师：经过最近几节课的学习，我们知道角的概念已经被推广了，我们

2、现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角，那么任意角的三角函数是怎么定义的呢？直角三角形显然不能包含所有的角．　　生：借助平面直角坐标系来定义．　　师：好的．这位同学可能预习了．任意角三角函数就是在平面直角坐标系内定义的．　　设角α是一个任意大小的角，我们以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴Ox，建立直角坐标系(图2)．在角α的终边任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标　　　　正切、余切、正割、余割分别规定为(板书)　　师：以前我们就知道，图1中的四个比值的大小仅与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关；同样，在图2中，六个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点

3、P在角α的终边上的位置无关．　　师：下面咱们一起来看这六个三角函数，自变量是什么？是x？是y？是r？还是角α？大家讨论一下．　　生：……　　师：通过大家的讨论，咱们可以看出，只要角α确定了，就能在它的终边上取点，从而可确定x，y，计算出r的值，所以自变量应是角α．　　这些函数的函数值是什么呢？　　生：两个量的比值．　　师：也就是说是个实数．　　由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，即实数→角(其弧度数等于这个实数)→三角函数值(实数)．　　也就是说，三角函数是以角(实数)为自变量，以比值为函数值的函数．　　既然是研究函数，

4、那么就要从函数最主要的内容——三要素入手，而其中又以定义域和对应法则更重要，三角函数的对应法则我们可以由解析式中直接看出．下面我们研究各个函数的定义域．　　(这几个函数的定义域并不难求，只是务必使学生明确，函数的自变量是角．定义域由学生一一做答，教师最后在黑板上列表总结．)　　师：我们已经知道了三角函数的定义，下面我们就该应用定义解题了．请看例1．(板书)　　例1已知角α的终边经过点P(2，－3)，求α的六个三角函数值．　　师：要求六个三角函数值，我们需要知道哪些量？　　生：x，y，r．　　师：我们是必须知道这三个量，还是知道其中两个量就行了？　　生：只需知道其中的两个

5、量．　　师：例1中是否有咱们所需要的两个量？　　生：有．x=2，y=－3．　　师：好的．这道题就由你来解，你说我往黑板上写．(板书)　　　　　　　　师：由三角函数的定义，我们知道，已知角α终边上一点的坐标就可以求六个三角函数值，若已知条件是某角的度数或弧度数，那么这个角的终边位置也是唯一确定的，其三角函数值也应是唯一的．这类题目应怎样求它的各个三角函数值呢？下面看例2．(板书)　　例2求下列各角的六个三角函数值．　　　　师：咱们先看角0的六个三角函数值怎么求．　　生：没想好．　　师：你觉得为什么不好求呢？　　生：题目里没给出x，y的值．　　师：x，y的值与所给出的角有什

6、么关系？　　生：x，y是角的终边上一点的坐标．　　师：角的终边上的哪点？　　生：可以任意选取．　　师：那当然要使所取点的坐标越简单越好了，你打算取哪点？　　生：取(1，0)点．　　师：现在这道题目你会做了吗？　　生：会了．　　师：你说我来写在黑板上．(板书)　　　　　　　　师：这道小题会做了，下面的两道小题也就不成问题了．大家都在笔记本上准备一下，一会儿，我叫几个同学说一下你们的答案．　　(2)在角π的终边上任取一点(－1，0)，x=－1，y=0，r=1，sinπ=0，cosπ=－1，tanπ=0，cotπ不存在，secπ=－1，cscπ不存在；　　　　师：下一个问题是

7、确定一下各三角函数值在每个象限的符号．　　我们知道，当角的概念被推广后，我们常常把角放到平面直角坐标系中讨论．当角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上时，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角．现在，我们又学习了三角函数，若一类三角函数值在同一个象限的符号是一致的，那我们既可以根据角所在象限确定出相应的三角函数的符号，又可以利用三角函数的符号确定出角所在的象限了．　　下面咱们先看正弦函数的函数值在各个象限内的符号．(请好学生回答)　　生：对于sinα，当角α在第一象限内时，它的符号是正的，当角α在第二象限时，……　　师：