任意角的三角函数1.ppt

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1、任意角的三角函数自然界的周期现象在直角三角形中锐角A的三角函数定义:ABCabc上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，如:ObaMPyx思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，在角α的终边上取一点P（a，b），那么，sinα,cosα，tanα的值分别如何表示？一、任意角的三角函数﹒∽MOyxP(a,b)思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.思考3：为了使sinα，

2、cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？α的终边P(x，y)OxyP(x,y)α的终边思考4：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了与当α为锐角时的三角函数保持统一，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？对应关系，，都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数.思考5：三角函数该如何定义呢？﹒注意：无论角a是第几象限角，它的三角函数的定义都是一样。例1、求的正弦,余弦,正切

3、的值yxO点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。OxyP（x，y）M分析：可得点，故练习：求角的正弦、余弦和正切值。正切函数的定义域是正、余弦函数的定义域为R，思考6:在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼于是，∽设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即任意角的三角函数值仅与有

4、关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：于是，练习：已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：特殊角的三角函数:不存在不存在思考：全为+一全正二正弦三正切四余弦一、三角函数值的符号:规律:结论:终边相同的角的同一三角函数的值相等.思考：二、三角函数的诱导公式一:例2、确定下列三角函数值的符号：例1:确定下列三角函数值的符号：解：例2:求下列三角函数值：3、解答下列问题：(1)若，试指出所在的象限；(2)若在第三象限，判断的符号.第三象限能力测试2、函数的值域是()1、设角属于第二象限角

5、,且，则角属于第象限角？当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．三角函数线：用有向线段的数量来表示。yOxPMAT(1)作出角的终边，画单位圆;作三角函数线的步骤:(2)设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;(3)设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线与角α的终边(或其反向延长线)交于点T，则有向线段AT是正切线.yOxyOxyOxyOxPα终边MATPMAT正弦线余弦线正切线PPMAT

6、PMAT-1xy11-1O例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1O例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1OTA例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:总结提升(1)本节是如何定义任意角的三角函数的?(2)你能写出各三角函数的定义域吗？(3)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?作业:课本P15页1、2、3、5.练习：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（2）因为=，而是第一象限角，所以；（1）因为是第三象限角，所以；解：（3）因为是第四象限角，所以.谢谢!