有限数据统计处理

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1、第三章有限数据的统计处理§3.1总体的参数估计期望值和方差、参数估计§3.2一般的统计检验平均值检验、F检验、离群值检验7/18/20211总体、个体和样本:总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体个体(Itemunit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量7/18/20212示例：有限数据的统计处理总体样本甲样本容量平均值500g乙平行测定3次平行测定4次丙平行测定4次有限数据的处理：计算估计显著性检验没有系统误差，=T有系统误差，T7/18/20213§3.1.

2、1期望值和方差数据集中趋势的表示：对一B物质客观存在量为T的分析对象进行分析，得到n个个别测定值x1、x2、x3、•••xn，平均值Average中位数Median有限次测量：测量值向平均值集中无限次测量：测量值向总体平均值集中——数据集中趋势和分散程度的表示7/18/20214数据分散程度的表示：极差RRange相对极差R偏差Deviation平均偏差Meandeviation相对平均偏差relativemeandeviation标准偏差standarddeviation相对标准偏差(变异系数)Relativestandarddeviation(Coefficiento

3、fvariation,CV)7/18/20215总体标准偏差与标准偏差的比较：总体标准偏差标准偏差无限次测量，对总体平均值的离散有限次测量对平均值的离散自由度计算一组数据分散度的独立偏差数自由度的理解：例如，有三个测量值，求得平均值，也知道x1和x2与平均值的差值，那么，x3与平均值的差值就是确定的了，不是一个独立的变数。7/18/20216平均值的标准偏差：平均值的总体标准偏差对有限次测量S(x)的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。7/18/20217对有限次测量：1、增加测量次数可以提高精密度。2、增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小误差得

4、到补偿。结论：测量次数7/18/20218§3.1.2参数估计矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计7/18/20219一、点估计从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计例如:用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计2.点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等概念要点：7/18/202110被估计的总体参数总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体均值方差两个总体均值之差方差比7/18/202111估计量的优良性准则无偏性：估计量的数学

5、期望等于被估计的总体参数P(X)XCA无偏有偏7/18/202112AB中位数的抽样分布均值的抽样分布XP(X)有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，与其他估计量，样本相比均值是一个更有效的估计量。7/18/202113一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P(X)X7/18/202114二、区间估计1.根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围给出总体参数落在这一区间的概率例如:总体均值落在50~70之间，置信度为95%样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限概念要点：7/18/202

6、115置信区间估计内容：2已知2未知均值方差置信区间7/18/202116问题：在的某个范围内包含的概率有多大？对有限次测量1、概率2、区间界限，多大区间置信水平Confidencelevel置信度DegreeofconfidenceProbabilitylevel置信区间Confidenceinterval置信界限Confidencelimit必然的联系这个问题涉及两个方面：7/18/202117总体平均值的置信区间概率区间大小例：包含在区间几率相对大几率相对小几率为100%无意义平均值的置信区间的问题7/18/202118总体未知参数落在区间内的概率表示为(

7、1-为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率常用的置性水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10置信水平：7/18/202119区间与置信水平：均值的抽样分布(1-)%区间包含了%的区间未包含1-aa/2a/27/18/202120影响区间宽度的因素：1.数据的离散程度，用来测度样本容量，置信水平(1-)，影响Z的大小7/18/202121落在总体均值某一区间内的样本x_XX=Zx95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58