分析化学 第3节 有限量测量数据的统计处理

《分析化学 第3节 有限量测量数据的统计处理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章误差与分析数据处理一、偶然误差的正态分布二、t分布三、平均值的精密度和置信区间四、显著性检验五、可疑数据的取舍第三节有限量测量数据的统计处理2021/8/171.总体（母体）2.样本（子样）3.样本大小返回Sec.5x2021/8/17一偶然误差的正态分布测量值与随机误差的正态分布2021/8/17正态分布的数学表达式为2021/8/172021/8/17标准正态分布曲线2021/8/17偶然误差的区间概率从－∞～＋∞，所有测量值出现的总概率P为1，即偶然误差的区间概率P——用一定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的概率标准正态分布区间概率%正态分布概率积分表2021

2、/8/17二t分布（有限次）2021/8/17正态分布与t分布区别1．正态分布——描述无限次测量数据t分布——描述有限次测量数据2．正态分布——横坐标为u，t分布——横坐标为t3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P正态分布：P随u变化；u一定，P一定t分布：P随t和f变化；t一定，概率P与f有关，2021/8/172021/8/17两个重要概念置信度（置信水平）P：某一t值时，测量值出现在μ±t•s范围内的概率显著性水平α：落在此范围之外的概率2021/8/1786.6%P½a½a2021/8/171-1/21/2-t,ft,f2021/8/17三、平均值的

3、精密度与置信区间（一）平均值的精密度由统计学可得：例若某样品经4次测定，标准偏差是20.5ppm，平均值是144ppm。求平均值的标准偏差。2021/8/17（二）置信区间置信区间——在一定的置信水平时，以测定结果为中心，包括总体平均值在内的可信范围。数学表达式为1个别测量值的置信区间µ=x±ts2平均值的置信区间2021/8/17置信区间分为双侧置信区间和单侧置信区间。双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值的置信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范围内，XL＜μ＜XU。单侧置信区间：指μ＜XU或μ＞XL的范围。除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或小于某值

4、外，一般都是求算双侧置信区间。2021/8/17例5用8-羟基喹啉法测定Al含量，9次测定的标准偏差为0.042%，平均值为10.79%。估计真实值在95%和99%置信水平时应是多大？解：1.P=0.95；α=1-P=0.05；f=n-1=9-1=8t0.05,8=2.3062.P=0.99；α=0.01；t0.01,8=3.355结论：总体平均值在10.76~10.82%间的概率为95%；在10.74~10.84%间的概率为99%2021/8/17例6上例n=9,S=0.042%,平均值为10.79%。若只问Al含量总体平均值大于何值（或小于何值）的概率为95%时，则是要求计算

5、单侧置信区间。解：1.查表2-2单侧检验α=0.05，n=8t0.05,8=1.860。2.计算XL（或XU）值：总体平均值大于10.76%（或小于10.82%）的概率为95%。2021/8/17例如，测定试样中氯的含量W(Cl),四次重复测定值为0.4764,0.4769,0.4752,0.4755。求置信度为95%时,氯平均含量的置信区间。2021/8/17显著性检验显著性差异非显著性差异系统误差校正随机误差正常四、显著性检验2021/8/17(一）t检验法1.平均值与标准值的比较步骤：例5-4:某化验室测定CaO的质量分数为30.43%的某样品中CaO的含量，得如下结果：问

6、此测定有无系统误差？(给定=0.05%)2021/8/17ｃ．查表（自由度f＝f1＋f2＝n1＋n2－2）,比较：t计>t表,表示有显著性差异ｂ．计算ｔ值：a．求合并的标准偏差：2.两组数据的平均值比较（同一试样）2021/8/17ｂ．查表（Ｆ表），比较F计≥F表，则两组数据的精密度存在显著性差异F计≤F表，则两组数据的精密度不存在显著性差异ａ．计算Ｆ值：（二）Ｆ检验法（精密度检验）2021/8/172021/8/17例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液6次，得标准偏差S1＝0.055,再用一台性能稍好的新仪器测定4次，得标准偏差S2＝0.022。问新仪器的精密度是否显著

7、地优于旧仪器的精密度?解：依题意，新仪器性能稍好，它的精密度不会比旧仪器的差，所以，属于单边检验。2021/8/172021/8/172021/8/17使用显著性检验的几点注意事项1.两组数据的显著性检验顺序是先进行F检验而后进行t检验。2.单侧与双侧检验3.置信水平P或显著性水平α的选择2021/8/17五、可疑数据的取舍过失误差的判断1．Q检验法测定次数n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.84