分析化学02_误差及分析数据的统计处理

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1、误差及分析数据的统计处理ErrorsandstatisticalTreatmentofAnalyticalData第二章§2.1定量分析中的误差§2.2分析结果的数据处理§2.3误差的传递（自学）§2.4有效数字及其运算规则§2.5标准曲线的回归分析主要内容§2.1定量分析中的误差2.1.1误差(Error)与准确度(Accuracy)相对误差表示误差占真值的百分率或千分率。误差——测定值xi与真实值μ之差误差的大小可用绝对误差E(AbsoluteError)和相对误差Er(RelativeError)表示。E=xi－μ一、准确度和精密度（一）.准确度和精密度——分析结果的衡量指

2、标。1.准确度──测量值与真实值的接近程度准确度的高低用误差的大小来衡量；误差一般用绝对误差和相对误差来表示。（1）绝对误差：测定值与真实值之差。例1：分析天平称量两物体的质量各为1.6380g和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381g和0.1638g，则两者称量的绝对误差分别为：(1.6380－1.6381)g=－0.0001g(0.1637－0.1638)g=－0.0001g两者称量的相对误差分别为：绝对误差相等，相对误差并不一定相同。2.精密度──几次平衡测定结果相互接近程度精密度的大小用偏差来衡量，还常用重复性和再现性表示。偏差是指个别测定值与平均值之间的差

3、值。（1）绝对偏差：（2）相对偏差：各偏差值的绝对值的平均值，称为单次测定的平均偏差，又称算术平均偏差（AverageDeviation）：单次测定的相对平均偏差表示为:2.标准偏差（StandardDeviation）又称均方根偏差，当测定次数趋於无限多时，称为总体标准偏差，用σ表示如下：μ为总体平均值，在校正了系统误差情况下，μ即代表真值；n为测定次数。(n-1)表示n个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度。有限次测定时，标准偏差称为样本标准差，以s表示：对比：有两组测定值，判断精密度的差异。甲组2.92.93.03.13.1乙组2.83.03.03.03.2计算：平均偏

4、差相同；标准偏差不同，两组数据的离散程度不同；在一般情况下，对测定数据应表示出标准偏差或变异系数。用标准偏差比用平均偏差更科学更准确标准偏差的计算：例分析铁矿中铁含量，得如下数据：37.45%,37.20%,37.50%,37.30%,37.25%计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数。计算：3.两者的关系：(1)准确度是测量结果接近真值的程度，精密度表示测量的再现性(2)精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；(3)两者的差别主要是由于系统误差的存在。GoodprecisionGoodaccuracyGoodprecisionPooraccuracy

5、PoorprecisionGoodaccuracyPoorprecisionPooraccuracy练习题：1、下面论述中正确的是：A.精密度高，准确度一定高B.准确度高，一定要求精密度高C.精密度高，系统误差一定小D.分析中，首先要求准确度，其次才是精密度答案：B2、某人对试样测定五次，求得各次平均值的偏差d分别为+0.04,-0.02,+0.01,-0.01,+0.06。则此计算结果应是A.正确的B.不正确的C.全部结果是正值D.全部结果是负值答案：B设一组测量数据为x1,x2,x3,…算术平均值二、误差的分类、性质、产生的原因及减免1.误差的分类系统误差（可测误差）偶然

6、误差（随机误差）过失误差1.系统误差(1)特点a.对分析结果的影响比较恒定(单向性，即使测定结果系统的偏大或偏小）；b.在同一条件下，重复测定，重复出现；c.影响准确度，不影响精密度；d.可以消除。(2)产生的原因a.方法误差——选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。b.仪器误差——仪器本身的缺陷例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.试剂误差——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。d.主观误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准。（3）系统误差的减免(1)方

7、法误差——采用标准方法，对照实验(2)仪器误差——校正仪器(3)试剂误差——作空白实验是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。2.偶然误差(1)特点a.不恒定b.难以校正c.服从正态分布(统计规律)(2)产生的原因偶然因素：如室温，气压，温度，湿度由一些难以控制的偶然原因造成，它决定分析结果的精密度。（3）偶然误差的减免通过增加测定次数予以减小，用数理统计方法表达结果，不能通过校正而减小或消除。3.过失误差违反操作规程或粗心大意造成。如读错，记录错，计算错，溶液溅失，沉淀穿滤