分析化学 第3节 有限量测量数据的统计处理

《分析化学 第3节 有限量测量数据的统计处理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章误差与分析数据处理一、偶然误差的正态分布二、t分布三、平均值的精密度和置信区间四、显著性检验五、可疑数据的取舍第三节有限量测量数据的统计处理2021/10/41.总体（母体）2.样本（子样）3.样本大小返回Sec.5x2021/10/4一偶然误差的正态分布测量值与随机误差的正态分布2021/10/4正态分布的数学表达式为2021/10/42021/10/4标准正态分布曲线2021/10/4偶然误差的区间概率从－∞～＋∞，所有测量值出现的总概率P为1，即偶然误差的区间概率P——用一定区间的积分面积表

2、示该范围内测量值出现的概率标准正态分布区间概率%正态分布概率积分表2021/10/4二t分布（有限次）2021/10/4正态分布与t分布区别1．正态分布——描述无限次测量数据t分布——描述有限次测量数据2．正态分布——横坐标为u，t分布——横坐标为t3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P正态分布：P随u变化；u一定，P一定t分布：P随t和f变化；t一定，概率P与f有关，2021/10/42021/10/4两个重要概念置信度（置信水平）P：某一t值时，测量值出现在μ±t•s范围内的概率显著性水平α

3、：落在此范围之外的概率2021/10/486.6%P½a½a2021/10/41-1/21/2-t,ft,f2021/10/4三、平均值的精密度与置信区间（一）平均值的精密度由统计学可得：例若某样品经4次测定，标准偏差是20.5ppm，平均值是144ppm。求平均值的标准偏差。2021/10/4（二）置信区间置信区间——在一定的置信水平时，以测定结果为中心，包括总体平均值在内的可信范围。数学表达式为1个别测量值的置信区间µ=x±ts2平均值的置信区间2021/10/4置信区间分为双侧置信区间和单侧

4、置信区间。双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值的置信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范围内，XL＜μ＜XU。单侧置信区间：指μ＜XU或μ＞XL的范围。除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或小于某值外，一般都是求算双侧置信区间。2021/10/4例5用8-羟基喹啉法测定Al含量，9次测定的标准偏差为0.042%，平均值为10.79%。估计真实值在95%和99%置信水平时应是多大？解：1.P=0.95；α=1-P=0.05；f=n-1=9-1=8t0.05,8=2.3062.P=0.9

5、9；α=0.01；t0.01,8=3.355结论：总体平均值在10.76~10.82%间的概率为95%；在10.74~10.84%间的概率为99%2021/10/4例6上例n=9,S=0.042%,平均值为10.79%。若只问Al含量总体平均值大于何值（或小于何值）的概率为95%时，则是要求计算单侧置信区间。解：1.查表2-2单侧检验α=0.05，n=8t0.05,8=1.860。2.计算XL（或XU）值：总体平均值大于10.76%（或小于10.82%）的概率为95%。2021/10/4例如，测定试样中氯的

6、含量W(Cl),四次重复测定值为0.4764,0.4769,0.4752,0.4755。求置信度为95%时,氯平均含量的置信区间。2021/10/4显著性检验显著性差异非显著性差异系统误差校正随机误差正常四、显著性检验2021/10/4(一）t检验法1.平均值与标准值的比较步骤：例5-4:某化验室测定CaO的质量分数为30.43%的某样品中CaO的含量，得如下结果：问此测定有无系统误差？(给定=0.05%)2021/10/4ｃ．查表（自由度f＝f1＋f2＝n1＋n2－2）,比较：t计>t表,表示有显著性差

7、异ｂ．计算ｔ值：a．求合并的标准偏差：2.两组数据的平均值比较（同一试样）2021/10/4ｂ．查表（Ｆ表），比较F计≥F表，则两组数据的精密度存在显著性差异F计≤F表，则两组数据的精密度不存在显著性差异ａ．计算Ｆ值：（二）Ｆ检验法（精密度检验）2021/10/42021/10/4例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液6次，得标准偏差S1＝0.055,再用一台性能稍好的新仪器测定4次，得标准偏差S2＝0.022。问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器的精密度?解：依题意，新仪器性能稍好，它的精密度不会比旧

8、仪器的差，所以，属于单边检验。2021/10/42021/10/42021/10/4使用显著性检验的几点注意事项1.两组数据的显著性检验顺序是先进行F检验而后进行t检验。2.单侧与双侧检验3.置信水平P或显著性水平α的选择2021/10/4五、可疑数据的取舍过失误差的判断1．Q检验法测定次数n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.84