有限实验数据的统计处理.ppt

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1、1.总体（母体）2.样本（子样）3.样本大小x随机误差的正态分布随机事件以统计形式表现的规律性称为统计规律。随机误差对测定结果的影响是服从统计规律的。1.频率分布例如有一矿石样品，在相同条件下测定Ni的百分含量。共有90个测定值，这些测定值彼此独立，属随机变量。为了研究测量数据分布的规律性，按如下步骤编制频数分布表和绘制出频数分布直方图，以便进行考察。1.算出极差R=1.74-1.49=0.252.确定组数和组距组数视样本容量而定，本例分成9组。表3.1频数分布表分组频数相对频数1.4851.51522.2%1.5

2、151.54566.7%1.5451.57566.7%1.5751.6051718.9%1.6051.6352224.4%1.6351.6652022.2%1.6651.6951011.1%1.6951.72566.7%1.7251.75511.1%∑90100%4.绘直方图测量数据有明显的集中趋势μ数据有离散性σ这种既分散又集中的特性，就是其规律性。绘直方图以组值范围为横坐标，以频数为纵坐标绘制直方图。第三节有限实验数据的统计处理一、偶然误差的正态分布正态分布的概率密度函数式1．x表示测量值，y为测量

3、值出现的概率密度2．正态分布的两个重要参数（1）μ为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的集中趋势（无系统误差时即为真值）（2）σ是总体标准差，表示数据的离散程度3．x-μ为偶然误差x=μ时，y最大→大部分测量值集中在算术平均值附近曲线以x=μ的直线为对称→正负误差出现的概率相等当x→﹣∞或﹢∞时，曲线渐进x轴，小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，极大误差出现的几率极小σ↑，y↓,数据分散，曲线平坦σ↓，y↑,数据集中，曲线尖锐测量值都落在－∞～＋∞，总概率为1以x-μ～y作图特点（一）偶然误差的区间概率从－∞～＋

4、∞，所有测量值出现的总概率P为1，即偶然误差的区间概率P——用一定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的概率标准正态分布区间概率%正态分布概率积分表二.平均值的置信区间标准正态分布曲线正态分布与t分布区别1．正态分布——描述无限次测量数据t分布——描述有限次测量数据2．正态分布——横坐标为u，t分布——横坐标为t3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P正态分布：P随u变化；u一定，P一定t分布：P随t和f变化；t一定，概率P与f有关，两个重要概念置信度（置信水平）P：某一t值时，测量值出现在μ±t•s范围内的

5、概率显著性水平α：落在此范围之外的概率或tP,f（二）、平均值的精密度和平均值的置信区间1．平均值的精密度（平均值的标准偏差）注：通常3-4次或5－9次测定足够例：总体平均值标准差与单次测量值标准差的关系有限次测量平均值标准差与单次测量值标准差的关系例若某样品经4次测定，标准偏差是20.5ppm，平均值是144ppm。求平均值的标准偏差。2．平均值的置信区间（1）由单次测量结果估计μ的置信区间（2）由多次测量的样本平均值估计μ的置信区间（3）由少量测定结果均值估计μ的置信区间置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心，包

6、括总体均值的可信范围平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的均值为中心，包括总体均值的可信范围置信限：结论：置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性↑置信区间——反映估计的精密度置信度——说明估计的把握程度练习例1：如何理解解：练习例2：对某未知试样中CL-的百分含量进行测定，4次结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度为90%，95%和99%时的总体均值μ的置信区间解：测定结果离群值弃舍Q检验法例1测定某溶液c,得结果:0.1014,0.1012,0.1016,0.10

7、25,问:0.1025是否应弃去?(置信度为90%)0.1025应该保留例24次测定某试样中氯的质量分数，结果分别为0.3018、0.3034、0.3038和0.3042。如再测定一次，那么用Q法检验时，可以保留的最低值或最高值各应为多少（P=0.90）？解：先检验0.3018是否应舍去。查表Q0.90,4=0.76,根据Q检验法有=0.67因Q计算

8、1<0.64,以Q＝0.64求解x1的最小边界值，即解之得x1＝0.2975若第5次测定得一最高值x2,则有同理求解x2得最大边界值，即＝0.64解之得x2＝0.3083依题意，如再测定一次，可以保留得最低值和最高值分别为0.2975和0.3083（P=0.90）。显著性检验总体均值的检验——t检验法平均值与标准值比较——已知真值