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《《工科数学分析教学资料》数分题库10》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、（二十九）一年级《数学分析》期末考试题一（满分20分，每小题2分）判断题：1・设§是数集F的聚点.则存在3>0,使在（§-》，§+》）外仅有数集F的有限个点.（）2.单调有界数列必为基本列.（）3.闭区间［d,b］上仅有一个I'可断点的函数必（斤）可积.（）+8+8当无穷积分Jf（x）dx和Jg（x）6仪都收敛时，积分Jf｛x）g｛x｝dx必收敛.）5.若级数》丄收敛，则必有a>0.（）n6.设仏>0且血T0,（/7Too）.则级数工（一1严九必收敛.（）7设在区间/上对07?有
2、w„（X）
3、<
4、VH（X）.若级数工匕⑴在区间/上一致收敛，则级数工血（兀）也在区间/上一致收敛•8设在区间/上函数列｛九（劝｝收敛于函数/（x）.若存在数列｛£｝u/,使I九（£）一/（占）20,则函数列｛fn（x）｝在区间/上非一致收敛•（）9设函数/（x）在区间（—R,R）（R〉0）内有任意阶导数，且其Maclaurin8f（叫0）级数工一0在（-R.R）内收敛•则在（-/?,/?）内有心0巾fM=tn=0严)(0)n!10.设函数/⑴在区间［-穴，龙］上按段光滑，—+cosnx+hnsinnx为其2n=
5、lFourier级数•则对X/x（）w（-龙，龙），当/（x）在点兀（）连续时，有/（xo）=寸oo+工ancos+b”sinnx().n=二(满分10分，每小题2分)填空题：11(%
6、x
7、-x2sin2x+x2-x5+)dx=2.limXT()「ln(l+尸)力Jo3.oozn=4.AW=1+h2
8、x
9、兀w(—oo,+oo)・limfn(x)=“T85.幕级数££兀曲n=ln的收敛区间为二（满分24分，每小题6分）计算题:lim“T82把函数/（x）=sin2x展开成x的幕级数•3在区间
10、［-龙“］上把函数/（x）=X展开成Fourier级数•4求幕级数若希的和函数・三（满分10分，每小题5分）判敛题:72+2-Jn(n2+2n-1)的敛散性•co判断级数为n=2fn（x）=xn,xg
11、0,1］.讨论函数列｛X,（x）｝在区间［0,1］上的一-致收敛性.四（满分36分，每小题9分）证明题：1叙述并证明微积分学基本定理.2证明函数项级数亍竺竺在（0,龙）内条件收敛.3设函数项级数工血（兀）和工乙（兀）在区间/上一致收敛•试证明级数工仏（兀）+匕“））也在区间/上一致收敛•814/
12、（X）=Y—.试证明函数f（x）在区间（l,+oo）内连续.,»=inx（三十）一年级《数学分析》期末考试题一（满分20分，每小题4分）单项选择题：1.如果数列｛xn｝发散但有界，则Ao｛xn｝的每个子列都发散；B.子列｛£-｝和｛%訂屮至少有一个发散；C.数列｛%“｝必不单调；D.｛xn｝有且仅有一个聚点.2.如果函数/（兀）在区间［a,b］上不是（斤）可积，贝9（）A/（兀）在区间［。，方］上有无穷多个间断点；B3^0>0，使对区间［。，方］的任何分法有^COi^Xi>£0,其中/=1©=s
13、up/（x）-inff（x）.肥［儿心］正〔兀-I內］C・/（x）在区间［d,切上无界；D./（兀）在区间［a,小上有界•3.设如>0且对/心有丛V1,贝U（）UnA.知卩0,OT8）;B.级数工U”=+8；C.级数工如<+°°；D.级数工知可能收敛，也可能发散.4如果函数列｛/„（X）｝的每个函数都在区间W］上连续，且在［d,b］上£（X）T/（X）,STOO）,则（）A当函数/（兀）在［d,b］上I'可断时，｛九（兀）｝在［Q#］上非一致收敛;B当函数/（兀）在［。,方］上连续时，｛/,（
14、%）｝在［a,小上一致收敛;C当函数列｛九（兀）｝在［。，们上非一致收敛时，函数/（兀）在［a,b］上间断；D函数/*（兀）在［a,/?］上有界・5.设幕级数在点x=-3收敛，则在点（）A.尤=一3绝对收敛；B.x=2绝对收敛；C.兀=3收敛；D.x=4发散.二.（满分10分，每小题2分）填空题：6.由曲线y二y二幺和直线x=3所围平面图形的面积为7.8.y4n+,_(_1)"3灯71=09.nx1+h
15、x
16、xe(-00,4-00).limfn(x)=HT810.幕级数£（5xT）「"的收敛
17、域为£nn=D二.（满分24分，每小题6分）计算题:1.2.把双曲正弦函数shx=展开成X的幕级数.23.在区间［-龙，龙］上把函数/（x）=
18、X
19、展开成Fourier级数.gn+14求幕级数工J兀"的和函数•Sn!三.（满分24分，每小题6分）判敛题：00/1、"+11判断级数工I厶的敛散性・若收敛，判断是绝对收敛还是条件收敛.H=1V斤x2fn（X）=——.判断函数列｛九（兀）｝在（一oo，+oo）内是否一致收敛•1+nx四.（满分36分，每小题9分）证明题：1叙述并证明计算定积分的New
