《工科数学分析教学资料》数分期中模拟测验

《《工科数学分析教学资料》数分期中模拟测验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二学期期中考试（本次考试不能使用计算器）班级一一学号姓名—总、分一题目—二三（D三(2)三（J）三(4)三(■)三⑹三(R得分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）a本大题分■小題每小题4卷共3•分》1、设，贝9=（）(A)41(B)40(C)42(D)392、设圆域D：/是域D上的连续函数，则+y2)dxdy=(A)2tt「rf(r)drJo(C)2kf/(r2)drJo(B)4?rfr/(r)drJo(D)4兀r/(r)dr•Jo3＞如果，则幕级数(A)当时,收敛；(B)当时,收敛;(C)当时,发散;(D)当时,发散;答（4

2、、设❻为球休P+y2+z2wi金yz)在。上连续，/=(A)4x2yz/(x,y2z3)dv(B)4jjxyzf(x^yz)(v(C)2<)规,〉,2忆3川匕2申r>0(D)0答()5、设厶是圆周x2+y2=6Z2(d>0)负向一周，则曲线积分$(/-r2y)dx+{xy2一y3)dy=JL()4(A)-号(B)-Ka4(C)“4(D)呼二、填空题(将正确答案填在横线上)4本大题分■小題每小题4企共2•分》1、设/(x,z)=ln(x2+y2+z2),则gm孑(1,一1,2)=2、xyz+J兀2+y2+z?=V2,在(1,0,-1)处全微分dz=3、设L为圆周兀？+y'=

3、1,贝ij=4、如果幕级数在兀=1处条件收敛，则收敛半径为R=5、Illi面z-ez+2xy=3在(1,2,0)处切平面方程为三计算题(必须有解题过程)(本大题分巾小题，共(••分)d~ud2u丽+费I、(本小题■分)已矢nw=In7(x-l)2+(^-l)2,试求:2、（本小题■分）求函数z=x3+y3-3x2-3b的极值。J、（本题□分，每题•分）判别下列级数的敛散性，若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。8（1）y（―^―）2n~,2n+l(2)£(-1)普“=1T4、（每小题8分）在内把函数展开成以为周期的正弦级数。■、(本小题■分)计算加+y2dxdz+xyd

4、xdy,Z为曲

5、fi

6、z=x2+)，和乙=1所围立体表

7、fii外侧。V6、(本小题8分)已知九⑴满足f：(x)=fn(x)+xft-2(兀_1)2e为正整数,且/„(!)=-n求：£•九⑴/?=!久a本小题■分》已知/（兀）连续，II满足/（x）=sinx-/）/（/）〃，求f（x）o《高等数学3（二）》3卷）（答案）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题分5小题，每小题4分，共20分）1、（C）2、（A）.3、（A）4、D5、（A）二、填空题（本大题分5小题，每小题4分，共20分）1、百詞2、dx-^2dy3、714、25

8、、2兀+y—6=0三、解答下列各题（本大题共7小题，总计60分）1、（本小题8分）解:X—1(X_l)2+(y_l)2二2(y-1)2(兀一1)2+(〉，一1尸[(x-l)2+(y-l)2]2(8分)2、(本小题8分),,[z=3兀2-6%=0解：由°2疋八，得驻点(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)3分[zy=3y-6y=0D=zxxzyy一z；=36(x-l)(y-l)5分0(0,0)=36>0,zxv=-6<0,D(2,0)=-36<0,D(0,2)=-36<0D(2,2)=36>0,zn.(2,2)=6>0点(0,2),(2,0)非极值点；函数在点处取极大

9、值在点(2,2)处取极小值z(2,2)=-8。3、(本小题12分)⑴解爲严•••—!吧飯=lim(7?T82n-、—)”2n+l冷＜

10、,•••原级数收敛或0<血V(*n,所以原级数收敛。(2)解:£机

11、收敛，所以原级数绝对收敛。6分”=14、(本小题8分)解：在内対做奇延拓，延拓后所得函数的Fourier系数1分=_，n=123，…n6分由在内连续，单调，故在内5、(本小题8分)解：原式二j

12、j(2x+2y+0)t/v4分Q「2龙flfl=£厂d/j,(2厂cosO+2厂sin&)〃z6分=08分6、（木题8分）rn解：九⑴=K(—+C),3分nwxrlex由Ad)=-

13、，得C=0,所以fn(x)=——nn忙yfl£AU)=^£-=^ln(l-x),n==l兀收敛域[-1,1)O7、(本题8分)解：/z(x)=cosx-£=-sinx-/(x),/*(x)+/(x)=-sinx4分解得:/(%)=C,cosx+C2sinx+—xcosx,且/(0)=0,/z(0)=17分得C]=0,C2=,所以/(x)=-^-sinx4-^-xcosx第二学期期中考试（本次考试不得使用计算器）班级一一学号姓名一总、分一题目—二三（1）三⑵得分阅卷人三⑸三(4)三(■)三⑹三(R一、单项选择题（