08-09-3工科数学分析试卷(期中)

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1、学号姓名密封线东南大学考试卷课程名称工科数学分析（期中）考试学期08-09-3得分适用专业选学工科数分的各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六得分一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1．交换积分次序；2．设，则，；3．设是由方程所确定的隐函数，其中可微，则全微分；4．设曲线为由与轴，轴围成的三角形的边界，则；5．设连续，，且则．二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6．设二元函数满足，则[](A)在点处连续(B)(C)，其中为向量的方向余弦(D)在点处沿轴负方向的方向导数为7．设,为在第一象限

2、部分,则下列各式中不成立的是[]（A）（B）共4页第4页（C）（D）8设,,则当时,[]（A）是的一阶无穷小（B）是的二阶无穷小（C）是的三阶无穷小（D）至少是的三阶无穷小9．设在原点的某邻域内连续，且，则[]（A）在原点处取得极大值（B）在原点处取得极小值（C）不能断定在原点处是否取得极值（D）原点一定不是的极值点三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)10．计算二重积分，其中.11．计算曲面积分，其中是由与所围成的立体的表面.共4页第4页12．求，其中为圆柱体，的表面，取外侧.13．求函数在球面和平面的交线上的最大值与最

3、小值.14．已知解析函数的实部,求的表达式（用变量表示）和．共4页第4页四（15）（本题满分8分）设，证明：（1）都存在；（2）在点可微；（3）在点都不连续.五（16）（本题满分8分）试求过直线，且与曲面相切的平面方程.六（17）（本题满分8分）设,具有二阶连续偏导数，且,，，求，，.共4页第4页