复习提纲_工科数分.pdf

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1、工科数学分析复习(要点)补充内容1：反常积分收敛性1、无穷积分与瑕积分的概念。尤其注意f(x)dx形式的无穷积分应指cbcf(x)dx和f(x)dx同时收敛，以及注意af(x)dx形式是普通定积分，还是瑕积分，以及瑕点的位置在哪里。dxbdx2、最经常用于比较的反常积分：与。cxpa(xa)q3、比较判别法。注意比较判别法用于判别非负函数的反常积分收敛性，或者说用于判别绝对收敛性补充内容2：极限论1、数列、函数、级数各自的柯西收敛准则，以及如何使用这一准则描述“不收敛”的情况。2、函数的一致连续性，定义，以及验证。

2、补充内容3：二元函数Taylor公式第六章向量代数与解析几何1、向量及其线性运算、向量在轴上的投影、投影定理等；2、向量的坐标表示及其运算，重要公式：非零向量的方向余弦与其单位化向量10的关系：a0，有aacos,cos,cos；a3、向量的数量积、向量积、混合积及其运算；4、平面及其方程（要点：法向量及其构造），直线及其方程（要点：方向向量及其构造），平面、直线的各种关系（要点：点到直线的距离，点到直线的垂线和距离，点到平面的垂线和距离等），平面束方法5、空间曲面、曲线，二次曲面，空间两曲面的交线，空间曲面、曲线在坐

3、标平面的投影第七章多元函数微分学及其应用1、区域连通的开集，邻域，二元函数概念2、多元函数极限的概念（注意趋近方式的任意性），多元函数连续的概念，闭区域上连续函数的性质3、偏导数的定义；偏导数的计算、偏导数的几何意义；高阶偏导数；混合偏导4、链式法则（分三种情况）；全微分形式不变性5、隐函数的求导法则（分以下几种情况），1(1)Fxy(,)0（第116页，定理5.1）(2)Fxyz(,,)0（第117页，定理5.2）Fxyuv(,,,)0(3)（第120页，定理5.3）Gxyuv(,,,)0注意两点：（1）三个定理中的第三个条件是确定

4、一些变量是另一些变量的函数，(,)FG如中，条件在点Pxyuv(,,,)处不为零，则方程组在点Pxyuv(,,,)附00000000(,)uv近能确定uuxy(,)及vvxy(,)。（2）隐函数的求导：首先对方程（组）两边求（偏）导，然后，解出相应的（偏）导数。6、方向导数的概念；注意方向导数与一般所说偏导数的区别；梯度；梯度的方向就是函数f(x,y)在这点增长最快的方向。7、空间曲线的切线与法平面；曲面的切平面与法线。8、多元函数的极值（取得极值的必要条件、充分条件）；多元函数的最值；拉格朗日乘数法（注意拉格朗日函数的构造）。第八章重积分

5、1、二重积分及性质。2、二重积分在直角坐标下的计算公式。b2()xfxyd(,)adx()xfxydy(,).［X-型区域］1Dd2()yfxyd(,)cdy()yfxydx(,)［Y-型区域］1D3、二重积分在极坐标下的计算公式fxyd(,)f(cos,sin)ddDD以及二重积分的一般变量替换：xx(u,v);yy(u,v)f(x,y)dxdyf(x(u,v),y(u,v))JdudvDxyDuv注意其中雅可比行列式需要求绝对值。4、三重积分及计算z2(,)xy坐标

6、面投影法：fxyzdv(,,)fxyzdzdxdy(,,)，zxy1(,)Dxy其中，(,,)xyzzxy(,)zzxy(,),(,)xyD12xy2c2切片法：fxyzdv(,,)fxyzdxdydz(,,)，c1Dz其中，(,,)(,)xyzxyDc,zcz12柱面坐标法：fxyzdxdydz(,,)f(cos,sin,)zdddz球面坐标法：2fxyzdxdydz(,,)fr(sincos,sinsin,cos)

7、rrrsindrdd注意各种积分法对积分区域的要求。225、曲面面积：:zfxy(,),(,)xyD，面积S1f(,)xyf(,)xydxdyxyxyDxy6、质心、转动惯量、引力。第九章曲线积分与曲面积分x()t1、对弧长曲线积分及计算：设L曲线的参数方程为：t，则y(),t22fxyds(,)f((),())tt()t()tdtLx()t2、对坐标的曲线积分及计算：设定向曲线L的参数方程为：t单调y(),t地从变到时，L上的点Mxy(,)从起点A运

8、动到终点B，则PxydxQxydy(,)(,)P((),()()tttQ((),()tt()