迎春杯小学数学五年级讲义第二讲应用题二教师版

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1、第二讲应用题（二）行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）和遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行程问题的主要数量关系是：距离二速度X时间。它大致分为以下三种情况:（1）相向而行（2）相背而行（3）同向而行相遇时间二距离F速度和相背距离二速度和X时间。速度慢的在前，快的在示。追及时间二追及距离十速度差在环形跑道上,速度快的在前，慢的在后。追及距离二速度差X时间。解决行程问题时，要注意充分利川图示把题屮的情节形象地表示岀来，有助丁•分析数量关系,有助于迅速地找到解题思

2、路。1•现冇两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米，慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，贝IJ9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长.分析与解答:（1）车头相齐，同时同方向行进，画线段图如下：尾快车头尾快车头IJI"■尾慢车头尾慢车头I则快车长:18X12-10X12二96（米）（2）车尾相齐，同时同方向行进,血线段图如下：尾快车头尾快车头IJIJ尾慢车头尾慢车头I^1则慢车长:18X9-10X9=72（米）2.两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。「卩车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地

3、24千米。甲车行完全程用了多少小时？分析与解答：本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙午述距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙4X分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。解法一：乙车速度：244-48X60=30（千米/小吋）48甲行完全程的时间：165宁30「匚=4.7（小时）解法二:48X(1654-24)—48=282(分钟)=4.7(小时)答：甲车行完全程用了4.7小时。3.甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速

4、度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午点出发.分析与解答：8-600x1.50-600x1.60=7(^)2.一架飞机所带的燃料最多可以用6小吋，飞机去时顺风，每小吋可以飞1500公里，飞回时逆风，每小时可以飞1200公里，这架飞机最多飞出公里，就需往回飞。分析与解答：飞机一来一回，飞行距离相同,速度比是1500：1200=5：4,所以时间比是4：5,一共9份,是6个小时，所以一份是2/3小时，去的时候用了4份时间所以就是8/3小时，因此飞出的距离就是8/3*1500=4000公里3.有甲、乙、丙三个人，甲

5、每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米，如果三个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么分钟之后，三个人又可以相聚。分析与解答：这个题目综合了数论方面的知识，学生-•开始可能会觉得有点困难，摸不着头脑，我们可以把问题变的简单些，先考虑多少分钟后甲和乙能相遇，我们容易算出300/(120-100)=15分钟,换旬话说，甲和乙每15分钟相遇一次；同理，乙和丙每1()分钟相遇一次。我们只需要取15和10的最小公倍数就可以知道30分钟后三个人就可以相聚了。4.A、B两地相距21千米,甲从A地出发，每小时行4千米，同时乙从B地出发相向而行，每小时

6、行3千米•在途中相遇以后，两人乂和背而行.各自到达目的地后立即返回，在途中二次相遇•两次相遇点间相距多少千米？分析与解答：画线段图如下：设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N,AM=4X[214-(4+3)1=12(千米)AN+AM二3X[214-(4+3)]X2二18(千米)两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)5.两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60T•米的地方相遇。Z后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站力嘟立即返I叫，又在距屮点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？分析与解答：从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个

7、全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程和当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出來了。所以（60X3+30）4-1.5=140（千米）2.两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于两地Z间，都是到达一地Z后立即返回，乙车比甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么,到两车第三次相遇为止，乙车共走了千米.分析与解答：Hl如上图所示，两