小学数学迎春杯第1讲应用题讲义教师版

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1、第一讲应用题行程问题行程问题的三个基木量是距离、速度和时间。其互逆关系町川乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同对分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行程问题的主要数量关系是：距离=速度X时间。它大致分为以下三种情况:（1）相向而行（2）相背而行（3）同向而行相遇时间=距离一速度和相背距离=速度和X时间。速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离一速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离二速度差X时间。解决行程问题时，要注意充分利川图示把题小的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助丁•迅速地找到解题思路。

2、例题1甲、乙两辆汽年同时从两城相对开出，甲千每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时相遇,问两城之间相距多少千米？【解答】甲、乙两辆汽车每小时共行55+45=100千米。由于经过3小时相遇，所以两城之间的距离就是甲、乙两车3小时共走的路程。甲、乙速度和：55+45=100（千米）两城Z间距离：100X3=300（T米）答：两城Z间相距3（）0千米。解答相遇问题必须紧紧抓住“速度和”这个关键条件。主要数量关系是：速度和x相遇时间二路程路程三速度和=相遇时间路程三相遇时间二速度和速度和一个速度二另一个速度两个物体同时、同地相背而行的情形，数量关系与相遇问题的基本相

3、同。例题2.一辆公共汽车和-•辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？【解答】两车在相距450T米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90T米，这时两车共行的路程应为450—90千米。需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车Zl'可的距离乂从零逐渐增人，到某一时刻，两车再一次相距90千米。这时两车共行的路程为450+90千米。（450一90）+（40+50）二4（小时）（450+90片（40+50）=6（小时）答：两车在出发后4小吋和距90千米，在出发后6小时再一次相距9

4、0千米。例题3•甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时行41千米,乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行儿小时后与乙车相遇？【解答】甲、乙两车出发吋间有先有后，乙车先出发2小时，这段吋间甲车没有行驶，那么乙车这2小吋所行的路程不是甲、乙两年同吋相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间。乙车先行驶路程：41X2二82（千米）甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=688（?米）甲、乙两车速度和：45+41=86（千米）甲车行的吋间：688+86=8（小时）答：甲千行8

5、小吋后与乙年相遇。例题4.李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米。问全程长多少千米？【解答】：根据题意，画个草图，能帮助我们找出数量关系。依题意作行程草图如下：相遇点李明1x中点3千米王亮李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一•半少3千米，李明比王亮实际多走了3X2=6（千米）。III己知李明每小时比王亮多走18—16=2（千米），那么多少小时李明比王亮多行6千米呢?需要6+2=3（小时），这就是两人的相遇时间，冇了相遇时间，全程就容易求出了。相遇时李明比王亮多行的路程：3X2=6（T米）李明比

6、王亮每小时多行的路程：18—16二2（千米）两人相遇时间：6+2=3（小时）全程:（18+16）x3=102（千米）答：全程长102千米。例题5.两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米,当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【解答】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达1=1标。当乙返

7、叫时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时间。乙到达冃标吋所用吋间：900+100=9（分钟）甲9分钟走的路程：80X9=720（米）甲距目标还

8、有：900—720=180（米）相遇时间:180+（100+80）=1（分钟）共用时间:9+1=10（分钟）答：从出发到相遇共经过10分钟。例题6.—个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。经过几分钟才能相遇？【解答】500一（66+59）=5004-125=4分钟工程问题在解答丁■程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使Z成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途