小学数学迎春杯第5讲计算【教师版讲义】

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1、第五讲计算综合1.计算能力、逻辑推理能力和空间想像能力是三大基本能力•计算能力放在首位，足见计算能力的重要地位.计算能力的提高应注意两个方面：一方面会熟练进行数的四则运算，能快捷获取准确无误的答数.另一方面，应根据数的某些特点，通过数的分解与合成,或转化运算符号，或对算式进行等值变换，或运用四则运算的定律与性质，或根据0与1、的计算特性，或利用和、差、积、商的变化规律，或利用代数公式等等方法和手段，进行技巧计算，使计算更为迅速，更为巧妙.2.利用运算顺序的改变使计算简便•比如，计算6666X88884-(4444X3333)时，若按顺序计算，原式=5924

2、7408^14811852=4.如果改变一下运算顺序，原式=(6666^-3333)X(88884-4444)=2X2=4,计算就简单多了.又若注意到6666=6X1111,8888=8X1111,4444=4X1111,3333二3X1111,立即得到原式=@=4.显然，后面的两种计算方法带有一定的计算技巧，它们的计算既快，又准确.3.利用运算性质使计算巧妙.比如1一(24~3)(3*4)一(44~5)一(54~6)的计算，倘若按顺序计算，较为繁琐•如果利用运算性质：a—(bFc)=aFbXc,知原式=1—2X3一3X4一4X54-5X6=14-2X4-

3、6=3.据此计算的方法,可以得到14-(24-3)4-(34-4)4--4-(20014-2002)4-(20024-2003)=14-2X2003=1001.5.这就是数学中推广的思想.值得注意的是：分组法和凑整法是两个实用的解题技巧.所谓分组法，就是将算式中的数根据运算法则和性质，重新进行合理分组配对.所谓凑整法，就是当算式中的数接近整十、整百、整千…的时候，可以借数取整，使计算简便.不论分组法还是凑整法,都体现了转化的思想.4.利用代数法，即用字母代换算式中的数，使复杂的算式简化.比如(2+3.15+5.87)X(3.15+5.87+7.32)-(2

4、+3.15+5.87+7.32)X(3.15+5.87)的计算,按常规算法，原式二11.02X16.34-18.34X9.02=180.0668=165.4268=14.64.如果设3.15+5.87二A,3.15+5.87+7.32二B,那么原式=(2+A)XB-(2+B)XA=2B-2A=2X(B-A)=2X7.32=14.64.用代数法解题充分体现出优越性.5.利用裂项法解题.先看下面几个式子.n(n+l)1心+2)11=幺±4=丄_丄；n(n+l)"(n+2)—n".n(n+2)-*(n+a)—(滋+6)X土nn+l；(n+a)(n+6)L(n+a

5、)(n+6)忌)6.利用公式解题(1)a2—62=(a—W(a+6)e(2)(a+W2=a2+2ad+62・(3)1+2+3+・・・+宛=必(；+1).(4)设ai9a29a3•••9a„为等差数列，其公差为即a2=ai+d9a3s=a2+d=a1+2d^・・・，a”=ai+G—l)d,则a】+a2+—+an=—-y—Xn.(5)l2+22+32Hn2=w(n+l)(2n+l)(6)F+2?+3?+・・・+/=(i+2+・・・+Q2=<^tll!4(7)lX2+2X3+3X4+-+nX(n+l)=yn(n+l)(n+2).托―1[n

6、n—1(!2,1111

7、=仏nnnnn12(8)丄+三+…+nn例题1.]535【2002・小奥赛•决赛・B卷•题2】"5J-4.25)3-1石=【全解】【评述】原式=寻+令+誇十¥=f+f=3A•小数化成分数进行计算.例题2・[2002•小奥赛•决赛・B卷•题】；(&4X2.5+9.7)一(1.05一1.5+&44-0.28)-【全解】原式=(21+9・7)-(0.7+30)=1・例题3・[2002•小奥赛•决赛・A卷•题1】(8.4X0.25+9.7)4-(1.054-15+84-?2.8)=【全解】原式=(2・1+9.7)+(0.07+30)=11.8一30・07=籍・例题

8、4.[2002•小奥赛•预赛•B卷•题2】3.6X42.3X3.75—12・5X0.423X28=【全解】原式=42.3X1.25X(3・6X3—2.8)=42.3X1.25X8=42.3X10=423.【评述】提出公因数42.3与1・25,并注意小数点移位.例题5・[2002•小奥赛•预赛・B卷•题1】(1X2X3X4X—X9X10X11)4-(27X25X24X22)=【全解】原式=1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X113X9X5X5X6X4X2X1L7X8X105例题6・[2002•小奥赛•预赛・A卷•题1】(10.5X11.7X57X85)

9、4-(1.7X1.9X3X5X7X9X11X13X15)=.【全解