小学数学迎春杯第5讲计算【学生版讲义】

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1、第五讲计算综合1.计算能力、逻辑推理能力和空间想像能力是三大基本能力.计算能力放在酋位，足见计算能力的重要地位.计算能力的提高应注意两个方面：一方面会熟练进行数的四则运算，能快捷获取准确无误的答数.另一方血，应根据数的某些特点，通过数的分解与合成，或转化运算符号，或対算式进行等值变换，或运用四则运算的定律与性质，或根据0与1、的计算特性，或利用和、差、积、商的变化规律，或利用代数公式等等方法和手段，进行技巧计算，使计算更为迅速，更为巧妙.2.利用运算顺序的改变使计算简便.比如，计算6666x8888〜(4444x3333)时，若按顺序计

2、算,原式二59247408勺4811852=4.如果改变一下运算顺序，原式=(6666^3333)xX(8888-?4444)=2x2=4,计算就简单多了.又若注意到6666=6x1111,8888=8xllll,4444=4x1111,3333=3x1111，立即得到原式=@=4.显然，后面的两种计算方法带有一定的计算技巧，它们的计算既快，又准确.3.利用运算性质使计算巧妙.比如1三(2三3片(3〜4)〜(4三5片(5三6)的计算，倘若按顺序计算,较为繁琐.如果利用运算性质：a-(b-c)=a-bxc,知原式=1^2x3^3x44-4

3、x525x6=1三2x6=3.据此计算的方法，可以得到1三(2三3片(3三4片...三(2001三2002)-(2002-2003)=1-2x2003=1001.5.这就是数学屮推广的思想.值得注意的是：分组法和凑整法是两个实用的解题技巧.所谓分组法，就是将算式中的数根据运算法则和性质，重新进行合理分组配对.所谓凑整法，就是当算式中的数接近整十、整百、整T…的时候，可以借数取整，使计算简便.不论分组法还是凑整法，都体现了转化的思想.4.利用代数法即用字母代换算式中的数，使复朵的算式简化.比如(2+3.15+5.87)X(3」5+5.87

4、+7.32)・(2+3.15+5.87+732)x(3.15+5.87)的计算,按常规算法,原式二11.02x16.34-18・34x9.02=180.0668=165・4268=14.64.如果设3.15+5.87=A,3・15+5.87+7.32二B,那么原式=(2+A)xB-(2+B)xA=2B-2A=2x(B-A)=2x7.32=14・64.用代数法解题充分体现出优越性.利用裂项法解题.先看下面几个式了.1二(宛+1)——1]n(n+2)1_(n+a)(n+6)n(n+l)n(.n+l)—X土1n'(n+2)—n'.n(n+2)

5、.—「(几+a)—(九+6)](n+a)(n+Z>)」x£(a>R・a_bKKR2ZRCRIdZ—RdRICHTZTI•(Z-H0U+5尺十N(I+3XE+…+VXO0+00XZ+ZXIQ)・z(?L3glHZ($・・・+z+I)H*+・・・+^+&+=(9)(I+lzz)(r-ll+5l氏HZ«+・・・+ze+zz+ZI(s)=&+:•+&+=m・p(II3+&H6r•PZ+Gnp+&7+s==&蛊op采柵0«二照樣柵鄭只目…勺&•&曲(V)(i+r)xe!+…+e+z+I(m)•4+40z+«HZ(g+3(z)・(g+32l3=zg

6、ly(D旺宾•H8ZXSV・oxg.ZIISZcnxco.ZVX9CC=(8・zi8+SL小90二)小(Z/6+SZ・oxp06)(8Z・0+寸06+9・no・O4Q・6+s.ZXV06Y(1X2X3X4X—X9X10X11)4-(27X25X24X22)=(10.5X11.7X57X85)4-(L7X1.9X3X5X7X9X11X13X15)=4X5¥+5X6£+6X72+7X8琴+8X9£=4oo/o111X3X5+2X6X10+3X9X15+4X12X20+5X15X251X2X3+2X4X6+3X6X9+4X8X12+5X10X

7、15一(22+42+62+・・・+1002)—(12+32+52+・・・十992)1+2+3+…+1O+9+8+・・411272551.3.7丄15丄31丄637+T+T+16+32+64+19414423623+6323X0-125+^X63怎+63药Xg=6的6%加8的8%是3X4+4X5+5X6+…+19X20+20X21=983432000-200020002001zooz=6…661+6…66X6…6666ISXIOOZIIOOOZOOOZOOOZOOOZ866IXI00ZI662IX000Z4666I666I66SIX000

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9、护4・5+§-I「1+丄]1丄1丄21十2l_2T3丁1510」2X24X4,6X6,8X810X10T5辽十我了十阪7十亦©十9X1]1234+4567