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《小学数学迎春杯第6讲逻辑推理和迎春杯竞赛中常用数学方法【教师版讲义】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六讲逻辑推理和迎春杯竞赛中常用数学方法1.逻辑推理基础问题1.有些问题的解答不需要很多的计算，而是运用逻辑推理知识,通过分析推理而解决•这类主要依靠推理来解的数学问题叫做逻辑推理问题，又称为分析推理问题.2.分析推理问题是由众多条件组成的判断性问题.要将许许多多、真真假假的表面现象通过去伪存真的层层剖析推理，获得问题的解决，而不是靠四则运算去求得结果.3.推理要有前提，从正确的前提出发，才能得出正确的结论，它前后一致，不会自相矛盾；从错误的前提出发，会得出错误的结论，它前后不一致，会自相矛盾.因此，如何选择前提是至关重
2、要的一步.分析推理与反证法结合使用会收到较好的效果.4.解答分析推理问题可采用枚举法、筛选法、假设法等推理论证方法.在推理过程中，为了理出头绪，列图表是可行的方法.除此之外，还需要掌握一些简单的逻辑知识，比如“矛盾律”、“排屮律”等.“矛盾律”指的是在同一论证过程中，对同一对彖的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的.“排中律”指的是在同一论证过程中，两件互相对立不可能同吋存在的事，如果一件不正确，则另一件必定正确.5.数学的一个基本特点是严格按照定义或运算规律进行计算、推理或证明.因此定义新运算类型的试题逐步在多种试题
3、屮出现，这要求我们严格按照新定义作分析推理，以获得问题的解决.6.逻辑思维是数学思维的核心，它对学生常握数学知识，认识社会有重要的意义.由于逻辑推理能力是屮小学生必须具备的三大能力之一，因此从小学着手训练逻辑推理能力是十分必耍的，它对创新能力的培养具有积极的作用.2.在进行逻辑推理时，常用的方法有以下几种：(1)顺推法顺推法就是从已知条件出发，顺着条件进行推理，或假设其提供的某一个线索的条件为真(或为假)，然后导出矛盾，进而得到结论.对“逻辑变化”较少的逻辑问题，顺推法是通常被采用的方法之一，但有时要分析多种情况才能获得
4、正确答案.(2)表格法表格法就是采用列表的方法解逻辑题.这也是经常被釆用的方法.在这里，所列出的表格通常称为“逻辑表”.采用列表法解逻辑题并无统--的格式.(3)图示法图示法就是用示意图来解条件较为错综复杂的逻辑推理题•解这一类逻辑题时要将题FI屮的条件和推理过程用一个简单的图表示出来.它的优点是形象直观，为解答某些题目带来极大的方便.例题1.[2001・我爱数学少年夏令营・数学竞赛题】10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘.记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分，比赛结果是选手们所得分数各不
5、相同.第一名和第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分总和相等，则第三名得分.【全解】每人要赛9盘，前两名都没输过，比分又不同，所以第一名不大于8.5分,第二名不大于8分.因为后四名Z间赛6盘，后四名得分总和至少是6分，所以第四名至少得6分.再由前两名韵总分比第三名多10分，即第三名至多得6.5分，所以第三名得6.5分，第四名得6分.例题2.[2002•我爱数学少年夏令营・数学竞赛题10]去韩国看世界杯的6位游客A,B,C,D,E,F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州.已知：(1)A
6、和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师；(2)A,B,F和扬州人没出过国，而上海人到过韩国；(3)南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻；(4)B和北京人一起去光州，C和南京人一起去汉城.则A是人，职业是:B是人，职业是；C是人，职业是；D是人，职业是；E是._人，职业是;F是人，职业是.【全解】由(1)，知A,E,C都不是北京人、天津人、上海人.由⑵,知A,B,F不是扬州人,也不是上海人.由(3),知A不是南京人，B不是杭州人，F既不是南京人也不是杭州人.由(4),知B不是北京人，C不是南京人.XX
7、XXXXXXXXXXXXXXXXXX由此可I田i出下面表格根据此表可得出A是杭州人，B是天津人,C是扬州人，D是上海人，E是南京人，F是北京人，进一步推出A是医生，F是医生；B是教师，E是教师；C是工程师，D是工程师.例题3.[2000・吉林综合竞赛・题10]某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次,已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得61分，其中获第一名的至多有人次.【全解】9X7=63〉61,获第一名的人次少于7.如果有6人次获第一名，除第一名的得分外，剩下61-9X
8、6=7(分)，不可能是4人的得分，不合题意.如果有5人次获第一名，除第一名的得分外，剩下61-9X5=16(分)，可以是第二名2人次，第三名3人次，符合题意.因此获第一名的至多有5人次.【评述】先假设获第一名有六人次，由分析可知，不成立；假设为五人次，得解.例题4・[2001•吉林队际竞赛•题4】二月份的一个星期有三
