概率论：样本空间、随机事件

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1、第二节样本空间、随机事件（一）样本空间将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。注意：样本空间的元素是由试验的目的所确定的。例1.2在投掷一枚骰子(die)，观察其出现的点数的试验中，有6个样本点。例1.3观察某电话交换台在一天收到的呼叫次数，其样本点有无穷多个例1.4观察一个新灯泡的寿命，其样本点也有无穷多个且不可数（二）随机事件称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件。简称事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现，称为这一事件发生。由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。例在投掷一枚骰子，观察其出现的点数的试验“点

2、数是1”“点数是2”……“点数是6”“点数小于5”“点数小于5的偶数”“点数小于7”“点数大于6”“小”＝“点数小于等于3”“大”＝“点数大于3在试验中必然发生的称为必然事件在试验中一定不发生的事件称为不可能事件空集表示不可能事件必然事件和不可能事件不是随机事件，通常称为确定性事件.确定性事件可视为随机事件的极端情形（三）事件间的关系与事件的运算1.事件的包含如果事件A发生必然导致B发生，即属于A的每一个样本点一定也属于B。则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B，或称A是B的子事件．记作AB事件的相等如果事件A包含事件B，事件B也包含事件A，则称事件A与事件B相等(或等价)，记作A

3、＝B．易见，相等的两个事件总是同时发生或同时不发生．A＝B是指A与B所含的样本点完全相同．2.和事件事件A与B至少有一个发生,这一事件称作事件A与事件B的和事件．记做AB3.积事件事件A和B同时发生这一事件称为事件A与B的积事件，记作(或AB)．显然．AB实际上是由A和B的公共样本点所构成．AB4.差事件“事件A发生而B不发生”这一事件称为事件A与事件B的差，记作A-BAABAB5.互不相容事件若事件A与B不可能同时发生，也就是说，AB是不可能事件,则称事件A与B是互不相容事件．6.对立事件（逆事件）“事件A不发生”，这一事件称为事件A的对立事件，记作7.有限个或可列个事件的和与积设有n

4、个事件,则称至少有一个发生这一事件为事件的和，记作称都发生”这一事件为事件的积，记作可再推广到可数多个事件的并与交8.完备事件组设是有限或可数个事件．如果其满足：（1）（2）则称是—个完备事件组．事件的运算规则交换律结合律分配律德摩根律（对偶律）注：在进行事件的运算时，关于它们的顺序作如下约定：先进行逆的运算，再进行积的运算，最后才进行和或差的运算