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1、XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、一）（期中考试）一、填空题（每小题2分,共20分）1.数列的一般项.答：.2.极限.答：.3.极限.答：.4.设函数，则.答：0.5.函数的导数.答:.注：答为不给分6.已知，则.答:.7.已知,则.答:.注：答为扣1分8.当时，如果与为等价无穷小，则.答:.第7页（共8页）XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:
2、―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、一）（期中考试）9.若函数在上连续，则.答:.10.设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，根据拉格朗日定理，则在开区间内至少存在一点，使得=.答:.二、单项选择题（每小题3分,共18分）1.若极限，而数列有界，则数列（Ａ）.(A)收敛于0；(B)收敛于；(C)发散；(D)收敛性不能确定.2.是函数的（C）间断点.(A)可去；(B)跳跃；(C)无穷；(D)振荡.3．设函数，则（C）.(A)；(B)；(C)；(D).4．若函数、都可
3、导，设，则（B）.(A)；(B)；(C)；(D).5．设函数，则在=0处（C）(A)极限不存在；(B)极限存在但不连续；(C)连续；(D)可导.6．下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是（A）.(A)；(B)；(C)；(D).第7页（共8页）XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、一）（期中考试）三、求下列极限（每小题6分,共24分）1..解：(2分).(6分)2.解：(4分)(6分)3.
4、解：原式=(3分)．(6分)4.第7页（共8页）XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、一）（期中考试）解：设，(1分)则，；(2分)，(3分)因为，(4分)由夹逼定理.(6分)第7页（共8页）XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:
5、高等数学(一、一）（期中考试）四.求导数或微分（每小题6分,共18分）1．已知,求解：(4分).(6分)２．求由参数方程.解：将上式对x求导，右端先对t求导，再乘上，得3.设函数由方程确定,求在处的切线方程.解：当(1分)方程两边对求导，有，(3分)第7页（共8页）XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、一）（期中考试）得(4分)所以,.(5分)因此,所求的切线方程为.(6分)第7页（共8页
6、）XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、一）（期中考试）五.（8分）已知函数在点可导,求常数的值.解：要使在处可导，必须在处连续，(1分)而；.(2分)由，有.(3分)又，(4分).(5分)由在处可导，有(6分),得.(7分)故当时，函数在处可导.(8分)六．证明题（12分）若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且,.证明:(1)存在，使得;(2)存在两个不同的点,使得.证明：(1)令,(
7、1分)则在上连续,(2分)又，(3分)，由零点定理知,存在,使得(5分),即.(6分)第7页（共8页）XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、一）（期中考试）(2) 分别在和上应用拉格朗日中值定理(7分),存在,使得,(9分),(11分)因此.(12分)附加题（10分,不计入总成绩，只作为参考）如果和满足下列三个条件：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；（3）对任意，均有．则存在一点
8、，使得．证明：令.(2分
