高等数学大一期末试卷(B)及答案

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1、中国传媒大学2009-2010学年第一学期期末考试试卷（B卷）及参考解答与评分标准考试科目：高等数学A（上）考试班级：2009级工科各班考试方式：闭卷命题教师：大题一二三四五六总分得分得分评卷人一.填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计9分）1、是可导函数在点处取得极值的必要条件。2、设确定函数，则。3、。得分评卷人二.单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。本大题共3小题，每小题3分，总计9分）1、答(B)2、下列结论正确的是（）初等函数

2、必存在原函数；每个不定积分都可以表示为初等函数；初等函数的原函数必定是初等函数；都不对。答(D)3、若，则答(A)得分评卷人一.解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）1、求极限。解：（3分）。（5分）2、,求。解:（3分）。（5分）得分评卷人一.解答下列各题（本大题共3小题，每小题8分，总计24分）1、设求。解：（3分）（5分）。（8分）2、证明方程至少有一个不超过的正根（其中）。证：设，则在上连续。（2分）又，。（4分）若，则结论成立。（6分）若，则由零点定理。总之，方程至少有

3、一个不超过的正根。（8分）3、证明不等式：当时，。证：令，（2分），。显然，当时，。（5分）在内单调增加。又，在内大于零。在内单调增加。而=0，在内恒大于零。（7分）即当时，，即。（8分）得分评卷人一.解答下列各题（本大题共3小题，每小题8分，总计24分）1、试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求出此极值。解：，令，则，即。时取得极值。，（4分），，（6分）在处取得极大值，其值为。（8分）2、求不定积分。解：（5分）。（8分）3、计算积分。解：（4分）（6分）。（8分）得分评

4、卷人一.解答下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计24分）1、求不定积分。解：（3分）。（6分）2、计算积分解：（4分）。（6分）3、求曲线（）的长度。解：（3分）。（6分）4、求微分方程的一个特解。解：特征方程的根为。（2分）故设特解为，（4分）代入方程得。（6分）