《高等数学12》理工模拟试卷及答案

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1、《高等数学12》理工类试题一一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将答案填在题中的横线上)1、已知函数/(x,j)=,它在点P(1,O)处的梯度等于____________・2、过Z轴和点M°(2,-3,4)的平面方程为__________________・x=f+13、空间曲线y=—在点/=1处的切线方程为_______________________・tz=r4、周期为2兀的函数/Xx)在［-龙，龙)上的表达式为,则它展开X.-7T

2、)=x234+2y2-x2y2在区域D={(x,y)

3、x2+/<4}±的最大值为_____________.二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)1、设正项级数、收敛，则下列级数一定收敛的是()."=1(A)丈(-1)叫〃；⑹乞屁;/:=!/:=1s1(D)工(血+Q)(。>0)©工+H=1U心n()・2设直线/为-==—,则直线/10-2(B)过原点且垂直于y轴；(A)过原点且垂直于x轴；(D)不过原点也不垂直于坐标轴的(C)过原点

4、且垂直于z轴；特解时，应设().3求y〃一4y'+4y=xe2x(B)/=Ax2e2x；(A)y"=(Ax+B)e2x；(D)y=x2(Ax-^B)e2x・(C)y'=x(Ax+B)e2x；,则二次积分J二()4设/(x,y)为连续函数(A)f；dy[；/(x,y)dx；⑻J(：dyj[/(x，刃血；4〉(C)f：dyj；f(x,y)dx;(D)J:dy[；/(x,y)dx.44}5、比较I严jj(x+刃2“与T2=jJ(x+)『d<7的大小，其中积分区域D是由圆周DD(X-2)2+0-1)2=1所围成，则()(A)/]=/

5、2；(C)/,

6、y2dV.(2四、判断题(本题8分)判定级数£乎si唏是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?五、综合题（本题共3小题，1题8分，2、3题每题7分，满分22分）1、将函数念）=令展开赵的麦克劳林级数，并讨论级数的收敛域.2、求微分方程A>zlnx+y=2x（lnx+i）的通解.3、求微分方程W=满足初始条件y=0的特解.・Z《高等数学12》理工类试题二一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将答案填在题中的横线上）21、设/（X,y）=ex+y,则在mi）处沿从（0,1）到（1,2）方向的方向导数为___

7、____________・2、过点（1,-1,0）且与直线-=^=—垂直的平面方程为________________.2-233、设/（兀）是周期为2龙的周期函数，它在[-s）上的表达式为/（劝』兀一处"<°1,0={（x,y）x+y0,y>0}_b的最大值是______・二、选择题（本题共5小题，每小题

8、3分，满分15分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1、直线口二土二三与平面—3y+2z+9二0的位置关系是（）；-13-2（A）平行；（B）垂直；（C）直线在平面上；（D）成兰度角.3导数在该区域内的关系是（）;(A)(B)d2z_d2z(C)（D）不能确定.dxdydydx2、如果函数的两个二阶偏导数冀及冀在区域D内连续，则这两个偏oxdydydx3>设/=J,/(x,y)为连续函数，交换积分次序后，得()(A)1=y)dx；(B)V：剛；/(x,y)dx;-----<---

9、--------->-------(C)I=

10、d'xnvddyydJy'dfx(x,y)dx；dx(dDy)d/y二dx(兀,刃ch.814、幕级数£丄（兀_1）〃的收敛域是（）・n=i兀3(D)[—2,4].5、函数yCx2x}e+C2e~+是下列哪个微分方程的通解（).(C)[—3,3