重庆理工高等数学下模拟试卷二(答案已附后)

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1、高等数学下模拟试卷二一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。1.微分方程的通解是（）A、B、C、D、2.函数，（）A.B.C.D.3.函数的极值为（）A、极大值B、极小值C、既有极大值又有极小值D、无极值4.已知向量的方向角为若，则（）A、或B、C、D、5.，在处均存在是在点可微分的（）条件。A、充分B、必要C、充分必要D、既不充分也不必要6.如果收敛，且为其前项和，则有（）A、B、C、D、7.是抛物线上从点到点的一段弧，则曲线积分为（　　　）A、B、C、D、8.平面区域为圆域：，则（　　　）A、B、C、D、9.设是球面，则（）A、B、C、D、

2、10.已知是周期为的周期函数，在上的表达式为，的傅里叶级数在处收敛于（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.函数全微分_____12.设是圆柱面介于之间的外侧，则13.，则＝______.14.面上的曲线绕轴旋转而成的曲面的方程是______15．交换积分次序__________16.连接点、的直线其方程为____17.设，则＝___18.函数展开成的幂级数为__________19．幂级数的收敛半径是_______.20．曲线在点处的切线平行于平面，则点的坐标为_________三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分

3、，共48分）。21．设向量设，求以为邻边的三角形的面积。.22.设方程确定是的函数，求。23．计算，其中为圆周，取逆时针方向。24.求，其中是平面所围成的立方体的整个表面的外侧。25.利用柱面坐标计算，其中为上半球体。26.求微分方程的通解。四、应用题（本题6分）27.设平面均匀薄片所占的闭区域由曲线所围成，求该薄片的质心。五、证明题（6分）28.证明：条件收敛。参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。CAAA,BCDCBD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.12.13.14.15.16.17.18.19

4、.20.三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21.解：（3分）（6分）（8分）22.解：（4分）（8分）23.解：（2分）原式（8分）24.解：（3分）原式（8分）25.解：原式（8分）26.解：特征方程为：所以的通解为（4分）设特解为（6分）代入原方程求得：故通解为（8分）四、应用题（本题6分）27.解：（2分）（3分）（5分）故：质心为（6分）五、证明题（6分）28、证明：正项级数发散（2分）为交错级数因为，所以收敛（5分）故条件收敛。（6分）