重庆理工大学高等数学下模拟试卷一(答案已附后)

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1、高等数学下模拟试卷一一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.微分方程的通解是（）A、B、C、D、2.函数在点处沿（）的方向导数最大A.B.C.D.3.，则（）A.2B.C.0D.24.原点到平面的距离()A.B.C.D.5.曲线在面上的投影曲线为()A.直线B.抛物线C.圆D.点6.若级数收敛，则级数（　　）A、收敛B、发散C、收敛且D、可能收敛可能发散7.是抛物线上从点到点的一段弧，则曲线积分为（

2、　　　）A、1/2B、3/2C、2/3D、18.为环形域：，则（　　　）A．B．C．D.9.设是平面被柱面截出的有限部分，则（）A、B、C、D、10.设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则展开成傅里叶级数，其系数（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.函数当时的全微分_______.12.极限＝.13.，则＝______.14.设，则＝______.15．交换积分次序__________16.设，，则与之间的夹角为____17.＝__________.18.函数展开成的幂级数为___

3、_______19．幂级数的收敛半径是_______.20．若过曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标为_________三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。21．过点作平面的垂线，求该直线的方程及垂足的坐标。.22.求函数在条件下可能的极值点。23．计算，其中为圆周，取逆时针方向。24.求其中是介于之间的圆柱体的整个表面的外侧。.25.求，其中是由和围成的区域。26.求微分方程的通解。四、应用题（本题6分）27.设平面薄片所占的闭区域由直线和轴所围成，它的面密度，求该薄片的质量。五、证明题（6分）2

4、8.用级数收敛的必要条件证明：参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。AACDA,BCDBD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21.解：直线方程为（4分）即参数方程为代入平面方程得：（6分）故垂足为（8分）22.解：拉格朗日函数为（3分）（5分）解方程组得：（7分）故可能的极值点是及（8分）23.解：（2分）原式（8分）24.解：（3分）原式（8分）25.解

5、：原式（6分）（8分）26.解：特征方程为：所以的通解为（4分）设特解为（6分）代入原方程求得：故通解为（8分）四、应用题（本题6分）27.解：（6分）五、证明题（6分）28、证明：对正项级数（4分）所以收敛故：（6分）