资源描述：
《高等数学(下)期终模拟试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高等数学(下)期终模拟试卷一一、填空题(每小题2分,共16分)1、若，则.2、设,则.3、曲面在点处的切平面方程是.4、若是由曲面及平面所围成的空间闭区域,则三重积分在柱面坐标系下的累次积分表达式为.5、设，则_________________.6、级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散？.7、的麦克劳林级数展开式为.8、已知，，且，则，.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1、函数在处().(A)无定义(B)无极限(C)连续(D)有极限但不连续2、设直线L为，平面为，则直线L与平面的关系是（）.(A)，但L不在上(B
2、)L在上(C)(D)L与斜交3、在点处().(A)取得极大值；(B)取得极小值；（C）无极值；(D)不能确定是否取得极值4、设为大于零的常数,则级数().(A)条件收敛；(B)发散；(C)绝对收敛；(D)时绝对收敛,时条件收敛.75、将二次积分改变积分次序,则().(A)；(B)；(C)；(D).三、计算题(每小题7分,共49分)1、设函数,其中f有连续的二阶偏导数,求.2、设曲线，求函数在点处沿上述曲线在该点处切线方向(与x轴夹成锐角)的方向导数.3、求,其中D是由曲线及直线所围成的区域.4、设立体由曲面及曲面在点
3、处的切平面所围成，求的体积.5、展开函数为()的幂级数，并写出收敛区间。6、设有幂级数，(1)求级数的收敛区间;(2)求和函数.7、求过点且与直线L：平行的直线方程.四、应用题(每小题8分,共16分)1、设长方体的三个面在坐标面上，其一顶点在平面上，且.试问长方体的高z取什么值时,其体积最大?2、求上半球面被柱面所截下的曲面面积.五、证明题(本题4分)设,并设级数和均收敛,试证明也收敛.解答：71、2、3、4、5、、6、绝对收敛7、,8、.二、单项选择题1.B；2.A；3.C；4.D；5.B三、计算题1、，.2、，在
4、处，,切线方向,在处，,.3、原式.4、先求曲面在点处的切平面:法向为,所以切平面方程为,即,再求在面上的投影区域:由,消去,得,即:,故.5、因,而,，即；7,，即故，.6、(1),故当时收敛,当时发散,即收敛半径为,在端点处,由于,故发散,即收敛区间为;(2)设,,逐项积分,得,所以,.7、求过点，且与直线L：平行的直线方程.解：直线L的方向向量为所求直线的方程为；或解：设与平面平行的平面方程为，过点，得，同理，与平行且过点的平面方程为，所求直线的方程为.四、应用题1.目标函数，约束条件，设拉格朗日函数，令，解得
5、唯一驻点，7由实际问题，当高时，其体积最大.2.解，，,投影区域,所以面积为五、证明题由条件知，,.由题设和均收敛，故正项级数收敛，由比较判别法知正项级数也收敛，而,，再由的收敛性，证明了收敛.7模拟试卷一讲解：一、填空题(每小题2分,共16分)1.若，则.解法一：设，，倒解，，，，,即解法二：，所以.2.设,则.3.曲面在点处的切平面方程是.解曲面方程改写为，法向所以切平面方程为，即.4.若是由曲面及平面所围成的空间闭区域,则三重积分在柱面坐标系下的累次积分表达式为.5.设，则.解.6.求函数在条件下的条件极值时，
6、构造的拉格朗日函数____________________________________.解7.微分方程的通解为.解.71.的幂级数展开式为.解，7
