高等数学(下)期终模拟试卷(二)

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1、高等数学(下)期终模拟试卷二一、填空（每小题3分，满分18分）1、设，则.2、。3、已知在全平面连续，，改变积分次序后，。4、（其中为）在球面坐标下的表达式（不必计算）为。5、幂级数的收敛域为。6、若向量,,则向量在x轴上的投影为,在y轴上的分向量为。二、单项选择（每小题3分，满分12分）1、若二元函数在点存在一阶偏导数，则在点（）。A.必连续B.必可微C.必连续不可导D.必连续且可导2、若幂级数在收敛，在发散，则级数（）。A.在处必发散B.在处必收敛C.在处必发散D.其收敛区间为3、设常数，则（）。A.发散B.

2、绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关。4、().(A)(B)(C)(D)不存在4三、计算下列各题（每小题8分，满分48分）1、求在处的切平面方程。2、设，其中f具有二阶连续偏导数，求。3、求，其中D由，，所围。4、计算，其中为与所围立体。5、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛域。6、一平面过坐标原点,且垂直于平面和平面,求此平面方程.四、计算下列各题（每小题8分，满分16分）1、在曲面上求一点，使该点的切平面在三坐标轴上的截距之积最大。2、一底半径为R，高为H的正圆柱体上任一点密度在数量上等于该点到圆柱体底面中

3、心的距离的平方，求该圆柱体的质量。五、（本题满分6分）已知(A为常数),且级数收敛,证明收敛.4参考答案一、1、2、3、4、5、6、，.二、1、D2、C3、C4、D三、1、令，则切平面方程，即。2、，3、原式4、5、，6、的法向分别为,,所以所求平面的法向为∥,又因为所求平面过原点,于是方程为.四、应用题1、设切点为，则切平面方程为即截距之积为约束条件4设令解得，即切点为2、以底圆中心为原点建立坐标系，五、证明：因为的部分和,记，则，由于收敛，所以存在，而，所以存在，即收敛.4