《高等数学B》(二)模拟试卷(12)2

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1、《高等数学B》（二）模拟试卷（12）一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.已知三角形的三个顶点分别为求该三角形的面积。2.求直线与球面的交点。二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.设，，求.2.设，求.三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.计算，其中D是矩形区域.2.计算二重积分，其中区域是由，，所确定的平面区域.四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.解微分方程.2.求差分方程的通解.五、(9分)设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量间有关系式，欲

2、用300元购料，已知A、B原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？六、(9分)证明级数收敛.七、(9分)求微分方程的通解.八、(9分)把函数展开成的幂级数.《高等数学B》（二）模拟试卷（12）解答一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.已知三角形的三个顶点分别为.求该三角形的面积.解,，因此…….…2.…….……….…2+2+22.求直线与球面的交点.解把直线的参数方程………3代入球面方程得，.故得交点为，...5二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.设，，求.解…….….

3、.4.……42.设，求；解，…….2+3….…3三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.计算，其中D是矩形区域.解原式.………4+2+22.计算二重积分，其中区域是由，，所确定的平面区域.解.……4+2+2四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.解微分方程.解原方程可化为…………3两边积分得…………2解得(为任意常数).………….32.求差分方程的通解.解特征方程为解得…………..2+3所以该方程的通解为(,为任意常数).….……3五、(9分)设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量间有关系式，欲

4、用300元购料，已知A、B原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？解依题意得………………..1则拉格朗日函数为……....3………3解得.答：购进两种原料，可使生产数量最多.……2六、(9分)证明级数收敛.证明因为，…….…….4又收敛，所以由比较法可知该级数收敛.证毕…….…..3+2七、(9分)求微分方程的通解.解对应的齐次方程的通解为.…….3设原方程的一个特解为，代入得，解得，，，所以原方程的一个特解为.……….…….…3故所给方程的通解为(，为任意常数).…………3八、(9分)把函数展开成的幂级数.解，…

5、……3，………3因此，.……3